随着科学技术的不断发展，大量的非线性负载和电力电子设备被应用在工业生产和日常生活中，这提高了生产效率，促进了生活便利，但同时也对电 造成了巨大的谐波污染。另一方面，随着新能源在电力系统中的迅速发展，各种分布式的电源也相继产生，比如太阳能发电、风力发电以及地热能等，这些新能源的发电设备并 运行时，同样也给电力系统带来了一系列谐波污染，因此谐波污染治理也越发重要[1]。谐波污染治理的性能很大程度上又受到谐波检测环节的影响，这就要求谐波检测过程必须要具备两个特点：实时性强、准确度高[2]。电力系统中常用的谐波检测的方法主要有傅里叶变换[3]、小波变换[4]和希尔伯特-黄变换[5]等。在治理谐波污染时性能表现不佳，分别体现在易产生频谱泄漏和栅栏效应、算法计算量过大和不具有自适应性以及容易产生模态混叠效应和负频率。
近年来，因其具有高频率分辨率和高频率估计精度，在电力系统中获得了越来越多的关注。但是，Prony算法对于噪声较为敏感，易受噪声信号的影响。电 系统中包含着大量的高斯噪声，因此如何能够降低噪声对模型辨识的影响成为了一个难点。文献[6]提出了Prony算法与小波分析相结合的方法，先通过小波函数对扰动信号进行分解，然后利用改进的Prony算法对稳态扰动问题进行参数辨识，虽然提高了辨识精度，但是该算法过于依赖对小波基的选择，滤波效果并不理想。文献[7]提出了将SVD滤波技术与Prony算法相结合的方法，该方法利用SVD的特性滤除噪声信号，其次利用Prony算法对信号进行处理，但是SVD滤波处理过程中太过依赖奇异值有效阶次的判断，同样不具备自适应性。
1 电 信号模型
电 信号主要包含基波各次谐波、间谐波以及各种噪声信号，因此可以通过以下数学表达式来建立模型：
式中，wi=2πfi，p为谐波和间谐波个数，Ai、fi、θi分别表示第i个谐波或间谐波信号的幅值、频率和相位，而ω(n)则表示电 系统中的噪声信号。
2 算法实现
2.1 基于SVD的改进滤波算法
电 信号模型为x(i)=s(i)+w(i)(i=1，2，…，N)。将接收到的电能信号序列x=[x1，x2，…，xN]构造成如下的Hankel矩阵的形式：
其中，当N为偶数时，n=N/2，m=N/2+1；当N为奇数时n=(N+1)/2，m=(n+1)/2。
完成对信号序列的Hankel矩阵X的构造以后，对X进行奇异值分解，可得到：
信号的完备空间可以划分为信号子空间和噪声子空间，并且它们之间相互正交。在奇异值分解理论中，奇异值的前k个值对应着信号子空间分量，后q-k个奇异值则对应着噪声子空间分量。因此，称k为信号的有效阶次。
信号分解的奇异值序列的分布具有其特点：在有效阶次k之前，奇异值内部差异都相对较小，变化也比较平缓；而在第k+1个奇异值处，奇异值序列出现明显的阶跃式下降；之后奇异值序列的变化再次趋于平缓，不存在明显波动[9]。如果将获得的奇异值序列看作一个信号序列，根据奇异值序列的这种特性寻找到相应的突变点作为奇异点，那么这个突变点的位置就是原信号中有效阶次。
式中，σi为第i个奇异值，ηi为第i+1个奇异值同比上一个奇异值的下降率。通过对ηi大小的比较，选择ηi最大的i处作为奇异点位置。
对矩阵X进行奇异值分解之后，利用式(6)对信号进行重构：
2.2 改进的Prony-ADALINE算法
2.2.1 Prony谱线估计算法
Prony谱线估计算法的数学模型用离散时间的函数表示为：
(1)定义样本函数(10)，根据滤波处理后的信号以及得到的信号的有效阶次k(即特征多项式中2p=k)，利用样本函数构建样本矩阵，并通过样本矩阵构建法方程(11)：
2.2.2 ADALINE神经 络算法
ADALINE神经 络是一种结构较为简单的神经 络模型，现在已经广泛应用于自适应信号处理领域，对于电 信号中的谐波和间谐波信号分析也同样适用。ADALINE神经 络算法和其他神经 络相比，它的最大优势就是不需要事先对神经 络进行大量训练，同时它还具有分析精度高、收敛速度快这一突出特点，因此可以做到对电 信号中的谐波和间谐波信号成分的实时分析。
根据三角函数的特点，对式(8)进行三角恒等变换，得到式(13)：
基于ADALINE模型的检测原理图如图1所示，分为输入层、求和层和输出层。其中输入信号X(n)= [ cos(2πf1n)，sin(2πf1n)，…，cos(2πfpn)，sin(2πfpn)]，输入神经元数即等于有效阶次2p。对应的权系数为W(n)=[a1，b1，…，ap，bp]T。输入信号与权系数相乘，经过求和层，得到单个的输出向量y(n)。权值更新算法自动更新权系数W(n)，使之不断收敛到稳态阶段，这时的权系数即为逼近式(13)中的系数，实现谐波及间谐波的幅值、相位检测。
该神经 络结构的基本特点可总结为如下三个方面：
(1)可以根据变化着的输入和目标输出实现实时在线训练；
(2)应用自适应在线算法调整各权值大小；
(3)结构简单，便于硬件实现。
3 仿真分析
式中，ω(t)为加在谐波信号上的噪声，信噪比为30 dB，各个谐波以及间谐波的具体参数如表1所示。本次信号采样点个数为400，采样频率为1 500 Hz，采样时间为0.27 s。
3.1 滤波算法性能分析
图2中横坐标表示的为奇异值序列，纵坐标为根据辅助算法计算出的奇异值增长率。由图2可知，奇异值增长率在横坐标为0～14区间变化较大；在超过14后，增长率降低，接近于0，变化趋于稳定。这是因为各次谐波分量的能量差距较大导致。增长率在奇异值序列为2时达到80%以上，是由于基频信号与其他谐波成分能量相差过大。当奇异值序列取值为14时，此时的增长率接近于1，达到最大值。对比数据可知，该处即为有效阶次，通过该辅助算法确定的有效阶次与实际的完全一致。
根据已经得到的奇异值的有效阶次，对信号进行SVD滤波处理，滤波结果如图3所示。图3中分别是未加噪声的原始谐波信号、加噪声的谐波信号以及SVD滤波后的谐波信号的局部波形图。
3.2 谐波检测算法性能分析
表2是两种算法对于电 信号对频率估计的计算数值结果，两种算法对于谐波分量的频率估计误差已经很小，接近实际频率值，估计精确度极高。其中在对于间谐波分量的频率进行计算时发现，算法2在对于1.3次间谐波的频率进行计算时，计算值与实际参数值相差0.093 4 Hz，而算法1的计算值与实际参数值误差则仅为0.000 8 Hz，在3.3次间谐波分量处算法2的计算误差同样远大于算法1，而在6.4次间谐波处两种算法的计算误差逐渐降低，趋于平缓。
图4表示的是两种算法对于幅值和相位这两个参数计算数值的相对误差。由图可知，算法1对于幅值的计算在1.3以及3.3次谐波处的相对误差远小于算法2的相对误差，且计算结果满足文献[13]中规定的A类测量仪器要求的相对误差小于5%。在对于相位计算过程中，算法1计算的相对误差最高也仅为1.5%，检测精确度比算法2更高。
4 结论
参考文献
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[13] GB/T 24337-2009，电能质量 公用电 间谐波[S].2009.
应 俊1，2，朱云鹏1，2，贺 超2
(1.重庆邮电大学 光电工程学院，重庆400065；2.重庆邮电大学 光通信与 络重点实验室，重庆400065)
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