高被引论文 | 周锋，徐天河：GPS/BDS/Galileo三频精密单点定位模型及性能分析

GPS/BDS/Galileo三频精密单点定位模型及性能分析

周锋¹

, 徐天河²

1. 山东科技大学测绘科学与工程学院, 山东 青岛 266590;

2. 山东大学空间科学研究院, 山东 威海 264209

基金项目：国家自然科学基金（41904027；41904011）；中国博士后科学基金（2020M673669）；大地测量与地球动力学国家重点实验室开放研究基金（SKLGED2020-3-2-E）；山东省自然科学基金（ZR2019QD003）

关键词：GPS/BDS/Galileo精密单点定位GNSS偏差三频观测值定位性能

Modeling and assessment of GPS/BDS/Galileo triple-frequency precise point positioning

引文格式：周锋, 徐天河. GPS/BDS/Galileo三频精密单点定位模型及性能分析[J]. 测绘学 ，2021，50(1)：61-70. DOI:
10.11947/j.AGCS.2021.20200146.

阅读全文：
http://xb.sinomaps.com/article/2021/1001-1595/2021-1-61.htm

全文概述

精密单点定位(precise point positioning，PPP)是指利用外部提供的高精度卫星轨道和钟差产品，在综合考虑各项误差精确改正的基础上，采用合理的参数估计策略(如最小二乘或Kalman滤波等)，利用单台GNSS接收机的载波相位和伪距观测值实现全球高精度绝对定位(一般可达分米至毫米级)的一项技术^[1]。PPP技术自20世纪90年代被提出并实现后^[2-3]，经过将近30年的快速发展，基本理论和工程实践已日趋成熟，目前已广泛应用于广域精密定位、低轨卫星定轨、水汽反演与电离层监测、地震与海啸的监测和预警、时间传递等领域^[4-7]。

得益于全球分布的大地型GNSS接收机，PPP技术自问世以来，大多采用双频PPP模型，已有学者从模糊度固定角度详细论述了不同双频PPP模型的相互关系^[8]。随着美国GPS现代化、我国BDS和欧盟Galileo导航卫星系统的迅速建设，越来越多的导航卫星开始播发三频信号，三频PPP的研究和应用也越来越广泛与深入^[9]。基于BDS三频观测值，文献[10-11]系统研究了3种BDS三频PPP观测模型及其定位性能，即基于B1/B2和B1/B3无电离层组合观测值、基于单个无电离层组合观测值及基于非差非组合观测值的三频PPP模型。文献[12]基于GPS三频观测值对比分析了不同三频PPP模型的定位性能。不同研究结果表明，三频PPP与双频PPP在收敛性能和定位精度等性能指标上基本相当。针对城市复杂环境下(如信号遮挡、衰减和多径频繁发生)的智能交通、自动驾驶等对高精度动态定位的需求，文献[13]充分利用三频多系统GNSS数据，提出单历元宽巷模糊度固定PPP方法，并与传统双频PPP和广域伪距增强精密定位方法进行对比分析。结果表明，在干扰因素多的城市复杂环境中，单历元宽巷模糊度固定PPP定位效果更好。可以看出，三频观测值的加入，不仅可以提升PPP模糊度固定效率，还将提升复杂场景下PPP定位的可用性及可靠性。

1 三频PPP观测模型

本节给出三频PPP的观测模型，包括函数模型及其对应的随机模型。为简单起见，利用L1、L2和L3分别表示GPS L1、L2和L5频率，BDS B1、B2和B3频率及Galileo E1、E5a和E5b频率。具体见表 1。

表 1 GPS/BDS/Galileo卫星系统及其对应的频率

Tab. 1 Selected frequencies of GPS/BDS/Galileo

1.1 函数模型

从非差非组合GNSS原始观测方程出发，建立三频PPP函数模型，并对不同模型的异同点进行了细致研究。

1.1.1 原始观测方程

一般地，非差非组合GNSS伪距和载波相位观测方程可表示如下

(1)

式中，s、r和j(j=1, 2, 3)分别代表卫星、接收机和载波频率号；Pr,js和Lr,js分别为伪距和载波相位观测值；ρ_r^s表示卫星到接收机的几何距离；dt_r和dt^s分别为接收机和卫星钟差；T_r^s为视线方向对流层斜延迟；Ir, 1s为第一频率上的电离层斜延迟；μ_j=f₁²/f_j²为电离层放大因子，f为载波频率；Nr,js为载波相位模糊度；dr,j和d_j^s分别表示接收机和卫星伪距硬件偏差，相应地，φr,j和φ_j^s分别为接收机和卫星相位硬件偏差；εr,js和ξr,js分别为伪距和载波相位观测值对应的观测噪声和多路径效应等非建模综合误差。式中各变量的单位均为m。需要注意的是，式(1)中不包括卫星和接收机天线相位中心改正、相对论效应、潮汐负荷形变(固体潮、极潮和海潮)、萨奈克效应(Sagnac effect)、卫星天线相位缠绕(仅对载波观测值)等改正，这些已事先通过模型改正^[14]。

对于伪距和相位硬件偏差，通常认为伪距硬件偏差比较稳定，一天内变化较小^[15-16]。而相位硬件偏差具有明显的时变特性，可将相位硬件偏差分解为常数部分和时变部分^[17-18]，即

(2)

式中，φr,j和φ_j^s分别表示接收机和卫星相位硬件偏差常数部分，相应地，δφr,j和δφ_j^s分别对应其时变部分。由于常数特性，可以认为φr,j和φ_j^s完全被模糊度参数吸收，即Nr,js=Nr,js+φr,j+φ_j^s。

为简便起见，定义以下变量

(3)

式中，f_i和f_j为不同的载波相位频率(i,j=1, 2, 3;i≠j)；α_ij和β_ij为无电离层组合系数因子；DCB_ij^s和DCBr,ij为卫星和接收机差分码偏差；δDPB_ij^s和δDPBr,ij为卫星和接收机差分时变相位偏差；dIFijs和dr, IFij分别表示卫星和接收机伪距硬件偏差的无电离层组合；δφIFijs和δφr, IFij分别为卫星和接收机时变相位偏差的无电离层组合。

目前GNSS精密卫星钟差产品一般是基于L1/L2双频(如GPS L1/L2、BDS B1/B2与Galileo E1/E5a)无电离层组合伪距和载波观测值计算得到^[19]。因此，精密卫星钟差包含了双频伪距硬件偏差与相位硬件偏差时变部分的线性组合，即

(4)

引入精密卫星轨道和钟差改正，将式(4)代入式(1)并线性化得

(5)

式中，

和lr,js分别表示伪距和载波相位观测值减去计算值(observed minus computed，OMC)；u_r^s表示接收机与卫星连线的方向余弦；x为三维坐标改正数；Z_r为测站天顶对流层湿延迟；m_r^s为对应的湿投影函数。

式(5)中的伪距偏差项d_j^s－d_IF12s在不同频率伪距观测值上可以表达为差分码偏差DCB形式，PPP用户可选择改正或不改正此项。若从观测方程中改正此项，则

(6)

顾及式(6)，则式(5)可进一步写为

(7)

式中

(8)

式中，dt_r、Ir, 1s和Nr,js分别表示重新参数化后的接收机钟差、电离层延迟和载波相位模糊度参数；Ωr,j表示非组合观测量中接收机端伪距频间偏差(inter-frequency bias，IFB)；Θr,js表示非组合观测量中频间钟偏差(inter-frequency clock bias，IFCB)；δbr,js为未参数化的卫星和接收机相位硬件偏差时变部分的综合，将进入伪距观测值残差，相比伪距观测值噪声，δbr,js的量级相对较小，可忽略其影响。

可以看出，式(7)是更为严密的非差非组合函数模型，可作为单、双和三频甚至多频PPP模型的基本模型。在当前基于双频无电离层组合观测值的精密卫星钟差估计规则的前提下，单、双频PPP无需考虑Ωr,j和Θr,js，而三频PPP需改正掉Θr,js，此外还需将Ωr,j参数化。

IFCB估计一般基于经典的无几何距离无电离层(geometry-free and ionospheric-free，GFIF)组合观测量计算得到^{[17, 20]}。文献[21-22]论证了IFCB与卫星有关，而与接收机无关，并给出了将GFIF组合观测量估计的IFCB转化为非组合观测值下的IFCB的转换关系，即

(9)

式中，Θ_GFIFs表示基于GFIF组合观测量估计的IFCB。

接着，在式(7)的基础上，建立3种常用的三频PPP函数模型。为简便起见，用IF1213-PPP、IF123-PPP和UC123-PPP分别表示基于L1/L2和L1/L3两个无电离层组合观测值、基于单个无电离层组合观测值及基于非差非组合观测值的三频PPP模型。首先给出三频伪距和载波相位OMC观测向量，即

(10)

1.1.2 IF1213-PPP模型

IF1213-PPP由两个不同的无电离层组合观测量得到，可表达为

(11)

式中，设计矩阵

。

为使观测方程中接收机钟差参数保持一致，将式(11)展开并改写为

(12)

式中

(13)

式中，Ωr, IF1213为IF1213组合下的接收机IFB。

可以得出，IF1213-PPP的待估参数向量为

(14)

式中，

，n为可观测到的卫星数。

1.1.3 IF123-PPP模型

IF123-PPP利用三频观测值直接组成无电离层组合观测量，即

(15)

式中，设计矩阵A_IF123=[e₁e₂e₃]，e₁、e₂和e₃为线性组合系数，且满足以下关系式

(16)

式(16)采用了最小观测值噪声作为约束条件来唯一确定组合系数，其最优估值可通过解拉格朗日方程R(e₁,e₂,e₃,κ₁,κ₂)=e₁²+e₂²+e₃²+κ₁(e₁+e₂+e₃－1)+κ₂(e₁+e₂μ₂+e₃μ₃)=min得到，首先获得R对于每一个估值的偏导数，使偏导数为0来获得组合系数，即

(17)

将式(15)展开，得

(18)

式中

(19)

相应地，IF123-PPP的待估参数向量为

(20)

式中，

。

1.1.4 UC123-PPP模型

UC123-PPP在不同频率观测值之间不作线性组合，而是直接利用原始伪距和载波观测值，即

(21)

式中，设计矩阵A_UC123=diag(1, 1, 1)。其中，diag(?)表示对角阵。

结合式(7)和式(8)，将式(21)进一步展开为

(22)

相应地，UC123-PPP的待估参数向量为

(23)

式中，

。

1.1.5 三频PPP模型间的联系

在观测方程层面，IF1213-PPP、IF123-PPP和UC123-PPP都是基于三频原始观测值的线性组合形成，设计矩阵(或线性组合系数阵)分别对应A_IF1213、A_IF123和A_UC123。不同的是，前两者需对不同频率观测值进行线性组合以消除电离层延迟影响，而UC123-PPP在不同频率观测值之间无须做线性组合。

在待估参数层面，3个模型对应相同的位置参数和对流层湿延迟参数，而估计的载波相位模糊度各不相同；不同于IF123-PPP，IF1213-PPP和UC123-PPP估计相同的接收机钟差参数。此外，IF1213-PPP和UC123-PPP需分别估计一个接收机伪距IFB参数，且两者存在下述转换关系

(24)

1.2 随机模型

假设不同频率观测值之间相互独立，且不同频率伪距或载波相位观测值噪声相同，即满足σP1=σP2=σP3=σ_P和σL1=σL2=σL3=σ_L。非组合三频观测值对应的方差-协方差阵Σ_UC可以表示为

(25)

式中，σP|L=a/sin(E)，其中a为观测值噪声，对于载波观测值，一般经验地取为0.003 m；而对于伪距观测值，一般取0.3 m；E为卫星高度角。

根据误差传播定律，IF1213-PPP、IF123-PPP和UC123-PPP对应的方差-协方差阵为

(26)

式中，Σ_IF1213、Σ_IF123和Σ_UC123分别为IF1213-PPP、IF123-PPP和UC123-PPP模型的观测值方差-协方差阵。

2 试验结果分析

2.1 数据介绍及处理策略

为验证GPS/BDS/Galileo三频PPP定位性能，选取均匀分布的25个MGEX测站于2019年7月的观测数据(采样间隔为30 s)进行数据处理，测站地理分布见图 1，测站所处经纬度、配备的接收机类型和天线类型信息见表 2。可以看出，所选测站的接收机类型有4种，分别是SEPT POLARX5、JAVAD TRE_3 DELTA、TRIMBLE ALLOY和TRIMBLE NETR9，其中配备TRIMBLE NETR9和SEPT POLARX5接收机的测站占比分别为56%和32%。此外，所选测站均具备跟踪GPS/BDS/Galileo三频信号的能力且满足每个历元跟踪到每个卫星系统的卫星数均大于或等于4颗。