前一篇：基本概念和方程：动量守恒
(6)推导贝茨极限
1919年，艾伯特·贝兹（Albert Betz）提出了旋转机效率的理论猜想。利用质量、动量和能量守恒概念，他断定，盘式叶轮从流过的空气中吸收的能量不会超过其中全部动能的59.3%。
在推导之前，建议各位提前看一下之前的几篇基本概念和方程的文章，有助于理解此过程。
（1）风中的动能
(3)基本概念和方程：质量守恒定律
(4)基本概念和方程：能量守恒
単位体积的总能量=ρ（V2/2）+P= 常数
(5)基本概念和方程：动量守恒定律
?。v。-??v?=F
准备好了吗，
3
2
1
Go,我们开始正式推导了。
对以上控制体应用质量守恒定律，有
式中v?是A?处的平均风速。应用牛顿第二定律，我们得到作用到叶轮上的力
叶轮受力的另一个原因是叶轮两侧的压差
将以上两式联立，得
再对两个区域应用伯努利方程
以上两式相减，得
将上式与以上第四式联立，得
和
注意：此两式请记牢，后面会继续用到。
我们继续推导，风传递到理想叶轮的功率为
压差由以上公式已经计算出来了，我们计算功率为
注意
是单位时间内流经叶轮的气流动能的变化。这表明，压差产生的力所做的功等于动能的变化。
合并
和
得到
对以上公式求最大值，需要满足以下条件（次处为高等数学计算，看不懂没关系）
计算出来
那么同理
最后
式中Cp即为贝兹极限，他表明理想叶轮从风中获取的功率上限是风能总量的59.3％。
下一篇：(7)贝茨极限的含义
声明：本站部分文章内容及图片转载于互联 、内容不代表本站观点，如有内容涉及侵权，请您立即联系本站处理，非常感谢！