容斥原理是我们公考中常见的一类考题，多以两集合或者三集合的形式出现，考试时难度不高，是大家通过认真备考就可以搞定的一类题型，常用的解题方法包括公式法和图式法，这里给大家介绍一下容斥问题中常见的三个公式。
常见公式一：
两集合标准公式：
某班有38名学生，一次数学测验共有两道题，答对第一题的有26人，答对第二题的有24人，两题都答对的有17人，则两题都答错的人数是：
A. 3B. 5
C. 6D. 7
B
第一步，标记量化关系“都答对”、“都答错”。
第二步，设两题“都答错”的人数为
，根据二集合容斥公式，可得
，解得
人。因此，选择B选项。
当然，由于两集合标准型的题型非常简单，现在考试的出题频率也比较低了，更多的是在两集合基础上做一些变型来增加难度，比如在题型的识别上，让考生很难看出是两集合的题型，或者考察下面的三集合问题。
常见公式二：
三集合标准公式：
某公司招聘员工，按规定每人至多可 考两个职位。结果共42人 名，甲、乙、丙三个职位 名人数分别是22人、16人、25人，其中同时 甲、乙职位的人数为8人，同时 甲、丙职位的人数为6人，那么同时 乙、丙职位的人数为：
A. 7人B. 8人
C. 5人D. 6人
A
第一步，标记量化关系“至多”、“共”。
第二步，设同时 乙、丙职位的人数为
，由“至多”可投考两个职位可知，同时 考三个职位的人数为0。根据三集合容斥标准公式，可得
，解得
人。因此，选择A选项。
当然，除了三集合标准型，还会考三集合变型公式。
常见公式三：
三集合变型公式：
—只满足两个条件的—2
某企业调查用户从 络获取信息的习惯，问卷回收率为90%。调查对象中有179人使用搜索引擎获取信息，146人从官方 站获取信息，246人从社交 站获取信息，同时使用这三种方式的有115人，使用其中两种的有24人，另有52人这三种方式都不使用，问这次调查共发出了多少份问卷？
A. 310B. 360
C. 390D. 410
D
第一步，标记量化关系“回收率”、“同时”、“都不”。
第二步，根据三集合变型公式，
。
第三步，
份。因此，选择D选项。
注意：三集合变型公式应用的条件是题中给出了只满足两个条件的个数，并且该数据不包含满足三个条件的个数，可以直接套用以上公式，这个题型也是近几年命题人非常青睐的。
对于容斥问题，希望大家能在掌握公式的基础上，灵活应用。公考路上，华图为你保驾护航，最后祝各位考生都能高分上岸。
华图教育 高颖
2018年12月16日
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