电机定子径向力波及模态

一、径向力波

定子铁芯内表面受到分布电磁力作用，是产生电磁噪声的主要原因。电磁分析可知，磁场谐波产生的电磁力是一系列不同频率、不同分布的旋转力波，可由下式表示：

Pr(θ,t)=∑Pn*cos(ωt-nθ+φn)

其中，旋转力波Pr(θ,t)是径向力波，是单位面积上的力（N/m2）；n为力波数（n=0,1,2,…），对应某一n时的力波称为第n阶力波，是行波或旋转波；Pn是n次力波的幅值，是作用在铁芯上的力；ω为角速度。

对应某一时刻t可画出力波的分布形状，如图1所示。

图1 力波的分布形状

通常借用力波的形状和阶次来定义对应形状的定子振动模态和固有频率的阶数。

当这些力波频率及其阶次与定子相应的固有频率及模态阶次接近或一致时，就会发生共振，从而引发特别大的振动和噪声，因此需要避免这种情况的发生。

二、电机定子模态与固有频率

在电机振动特性的分析中，阻尼对定子模态和固有频率的影响很小，一般不予考虑。

结构阻尼是通过高能量耗散机理去降低共振频率时的振动级的，而在离开共振处，结构阻尼的影响可以忽略。因此，阻尼只有在共振或接近共振时才需要考虑。

研究表明，电机定子的固有频率及其模态类型是下面5种组合：

1、模态分布完全相同的固有频率共有三组：分别以径向振动为主、切向振动为主和轴向振动为主；

2、模态的周向节点相同，但他们的分布在周向有位移，固有频率有无穷多组，分别对应于定子各种质量、刚度、约束等因素不均匀而导致的情形；

3、周向节点数不同的模态，固有频率有无穷多组，可以分别对应于径向力波的分布形状，其阶数定义也与力波阶数相同（阶数等于周向节点数除以2）；

4、轴向节点数不同的模态，固有频率有无穷多组（阶数等于轴向节点数）；

5、由定子各部分的各阶模态组合而成的模态，也有无穷多组。

对电机振动和噪声而言，比较重要的是研究轴向阶数为零、并以径向振动为主、且阶数较低、“齿”对称或反对称的模态（见文末Note）和固有频率。

这里的“齿”是广义齿，指相对于均匀对称圆环的定子圆周上刚度大或质量密度小或有约束的部分。所以，电机定子的齿槽、底脚、直流电机定子的磁极等都可归入这种广义齿。

常见的定子振动特性分析方法有机械阻抗法和能量法。其中，机械阻抗法又分为直接的机械阻抗法和通过机电类比的机械阻抗法；能量法又分为傅里叶级数解法和有限元解法。

若干常见的电机定子模态如图2~图5所示。

图2 轴向及周向节点数不同

图3 对称及反对称、底脚约束

实际模态分析中，某些模态的存在与否，是和具体的定子结构有关的。如图3的(c)中，当有四个极时，n=3s和n=3a相同，此时就转化为一种模态，频率也只有一个。

图4 双环型定子模态

在图4中，存在一种铁芯和机壳振动同相位的固有模态，和另一种铁芯和机壳振动反相位的固有模态。

分析表明，反相位的振动模态对应的频率较高，而同相位模态对应的固有频率较低。所以，在电机振动和噪声控制中，应特别注意铁芯和机壳同相位的振动（但随着定子直径的增大，反相位的振动也要重视）。

图5 方型定子模态

Note、对称和反对称模态：

对称固有模态：相对某一参考点（或参考轴）位移对称的固有模态；

反对称固有模态：相对于某一参考点（或参考轴）位移反对称的固有模态。