测绘学 | 潘娟霞：GOCE引力梯度内部校准方法

GOCE引力梯度内部校准方法

潘娟霞¹

1. 武汉大学测绘学院, 湖北 武汉 430079;2. 武汉大学地球空间环境与大地测量教育部重点实验室, 湖北 武汉 430079

基金项目：国家自然科学基金（41874021；42192532；41721003）；民用航天“十三五”技术预先研究项目

关键词：GOCE 引力梯度 加速度计 内部校准 姿态重建

引文格式：潘娟霞, 邹贤才. GOCE引力梯度内部校准方法[J]. 测绘学 ，2022，51(2)：192-200. DOI:
10.11947/j.AGCS.2022.20210067

PAN Juanxia, ZOU Xiancai. Internal calibration method of GOCE gravity gradients[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2022, 51(2): 192-200. DOI: 10.11947/j.AGCS.2022.20210067

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http://xb.sinomaps.com/article/2022/1001-1595/2022-2-192.htm

引 言

重力测量卫星GOCE(gravity field and steady-state ocean circulation explorer)是由欧空局(European Space Agency，ESA)研制和发射的低轨重力探测卫星，其科学目标是在100 km的空间分辨率内(即恢复200阶次以上的全球重力场模型)以2 cm的精度测定全球大地水准面及10^-5m/s²的精度测定重力异常。相比CHAMP(challenging minisatellite payload)和GRACE(gravity recovery and climate experiment)卫星，GOCE关键载荷是一台高精度的引力梯度仪，由6个加速度计对称安置在3个正交轴上，3对加速度计基线长约50 cm，卫星质心与梯度仪质心重合，从而利用加速度计差分观测值直接测定引力位的二阶梯度张量，并以加速度计共模观测值获得作用于卫星的非保守力^[1]。GOCE还有精确的高低卫星跟踪数据及无阻尼控制，联合引力梯度数据及高低卫星跟踪数据解算重力场是其独特优势。

GOCE引力梯度仪受到测量误差、外界观测条件等因素影响，导致观测值出现系统偏差、比例误差及有色噪声等，因此，反演重力场前针对GOCE观测数据的校准至关重要。安装结构不同导致GRACE卫星的加速度计校准方式不再适用于GOCE。国内外诸多学者针对GOCE数据的使用及校准做了大量研究，通常根据是否引入参考重力场模型等外部辅助数据将GOCE的校准分为内部校准及外部校准，校准模型通常包括比例因子、偏差因子。文献[2-3]提出用恒星敏感器测量数据及先验重力场估计比例因子，该模型还校准了梯度仪坐标系(gradiometer reference frame，GRF)与恒星敏感器坐标系(star sensor reference frame，SSRF)间未配准的问题。文献[4]提出了将恒星敏感器联合梯度仪测量数据重建的卫星角速度用于校准模型中。文献[5-6]提出类似方法用恒星敏感器数据及加速度计测量值进行内部校准，并针对观测值时间相关性提出解决方案，该方法即为ESA官方采用方法。文献[7-8]根据精密轨道确定比例因子与偏差因子，利用恒星敏感器数据对校准后的引力梯度数据进行验证。文献[9-10]发现在校准模型中加入二次因子可以减弱地磁极周围强风的影响，于2018年引入外部重力场模型对GOCE数据重新处理。国内诸多研究包括对GOCE卫星数据的预处理研究、梯度数据确定地球重力场的理论方法研究^[11-13]及基于加速度计数据的校准方法研究，文献[14-16]提出联合几何法精密轨道以动力法完成单加速度计校准及卫星非保守力确定，同时解算重力场模型和校准参数，从而降低参考重力场模型误差对校准结果的影响，并讨论了卫星无阻尼控制的补偿效果。文献[17]利用外部重力场及恒星敏感器数据初步验证对一定频段内校准的有效性。文献[18]讨论利用不同外部重力场模型校准及相同重力场模型不同阶次对校准结果的影响。

1 理论与方法

1.1 内部校准

图 1 梯度仪坐标系中3对加速度计安置结构 Fig. 1 Arrangement of the three pairs of accelerometers in the GRF

图选项

1.1.1 共模加速度与差分加速度

图 2是梯度仪中3对加速度计的特殊结构，根据卫星引力梯度测量原理，第i个加速度计测得的加速度值为

图选项

式中，i为加速度计编号；V是引力梯度；Ω与

梯度仪两类观测模式为差分模式加速度(differential mode acceleration，DM)与共模加速度(common mode acceleration，CM)^[6]

(2)

(3)

由于GRF原点与卫星质心相差约几厘米，并且数值上

比d约低3个量级，则根据式(1)，结合共模加速度的定义，有

(5)

式(5)表达为矩阵形式

(6)

式中，Ad=(ad, 14,ad, 25,ad, 36)，而矩阵L^[6]

(7)

(8)

(9)

式(8)给出了卫星相对质心的角加速度

与差分加速度的关系，式(9)表明由差分加速度、基线长及角速度可导出卫星引力梯度张量，最终用于恢复重力场。

1.1.2 校准模型

卫星实际运行过程中，通常考虑以下误差因素：①加速度计质心偏离标称位置；②加速度计各坐标轴未严格与梯度仪相应坐标轴对齐；③加速度计3轴不完全正交；④由于数据输出增益的不确定性，产生的加速度计比例因子^[10]。将误差参数化为比例因子、偏差因子及二次项，其中二次项以物理振动的方式予以消除^[19]，因此内部校准矩阵应包括比例因子与偏差因子。图 3表示除非线性二次项以外的加速度计误差因素，每个加速度计包括6个角度校准参数、3个比例因子，6个加速度计共需要确定54个校准参数，定义校准矩阵^[6]

(10)

图 3 0.05~0.1 Hz内离心加速度、差分加速度、引力梯度PSD^1/2比较 Fig. 3 Comparison of PSD^1/2of centrifugal acceleration, differential acceleration and gravity gradients in the 0.05~0.1 Hz

图选项

式中,

(11)

式中，Mij是校准矩阵，定义逆校准矩阵Mij^-1[6](inverse calibration matrices, ICM)

(12)

式(12)给出了测量值、真实值及逆校准矩阵间的关系。

式(4)表示由3对加速度计观测值给出的共模加速度CM即是卫星在3个方向所受到的非保守力，有以下6个独立条件

将恒星敏感器角速度微分后可得到角加速度

，结合式(8)梯度仪导出的角加速度有

类似地，联合恒星敏感器角速度ΩS，式(9)可变换为

nominal时段0.05~0.1 Hz频段内引力梯度V及离心加速度项ΩS²远小于差分加速度观测值信号Ad，具体见图 3，采用0.05~0.1 Hz的带通滤波器对式(15)进行滤波，则

(16)

根据式(13)、式(14)与式(16)，以ESA官方发布的卫星nominal时段的梯度仪测量数据EGG_NOM_L1b及恒星敏感器数据STR_VC2_1b与STR_VC3_1b作为输入数据以实现内部校准。

(18)

式(17)中，I表示单位阵；

为GRF中的角加速度；

表示经过ΔR校准后GRF′中的角加速度，将式(14)作相应改变

写成分量形式为

(20)

1.1.3 协方差矩阵处理

(21)

1.2 恒星敏感器的联合

图 4 梯度仪坐标系与3个星敏感器坐标系的相对关系^[6]Fig. 4 Relative orientation of the GRF and the SSRFs

图选项

1.3 角速度与姿态重建

维纳滤波的原理是根据两类观测值精度实现频域内的加权平均，频域内某频率的功率谱密度值(power spectral density, PSD)代表该处的精度

(22)

式中，H^STR(f)与H^GRAD(f)分别代表敏感器与梯度仪的权重；P^STR(f)、P^GRAD(f)分别表示频域内两类角速度的平方根功率谱密度，模型参考文献[20]。图 5为两类角速度噪声PSD^1/2，其中，G代表梯度仪，S代表恒星敏感器。

图 5 两类角速度噪声PSD^1/2Fig. 5 PSD^1/2of two types of noise

图选项

角速度最终通过频域内乘积与傅里叶正反变换计算得到

(23)

式中，n表示x轴、y轴和z轴。对重建后的角速度作积分处理可得到四元数qt^GRAD，同样考虑到数值积分导致低频噪声的放大，式(24)采用与角速度重建过程一致的维纳滤波联合恒星敏感器观测的四元数qt^STR以重建姿态^[20]，减小噪声的影响

(24)

式中，t代表观测时刻。

2 数据分析

图 6 部分Mij^-1参数序列 Fig. 6 Part parameters series ofMij^-1

图选项

表 1 加速度计对比例因子 Tab. 1 Scale factors of accelerometer pairs

加速度计对编号	方向
	x	y	z
14	1.023 4	0.973 7	1.020 1
25	1.017 7	1.018 4	0.979 8
36	1.018 4	0.973 3	1.022 7

表选项

图 7 校准后引力梯度张量迹的PSD^1/2Fig. 7 PSD^1/2of calibrated gravity gradient trace

图选项