时间序列这件小事 –平稳序列建模

//模型识别

首先，让我们迅速检验一下你之前的学习效果

1.打开数据

2.绘制趋势图并大致判断序列的特征

3.绘制自相关图和偏自相关图

图1：序列相关图

4.根据自相关图和偏自相关图的性质确定模型类型和阶数

判断标准：

如果样本(偏)自相关系数在最初的d阶明显大于两倍标准差范围，而后几乎95％的自相关系数都落在2倍标准差的范围以内，而且通常由非零自相关系数衰减为小值波动的过程非常突然。这时，通常视为(偏)自相关系数截尾。截尾阶数为d。

模型识别：

由本例结果可以看出：

※自相关图显示延迟3阶之后，自相关系数全部衰减到2倍标准差范围内波动，这表明序列明显地短期相关。

但序列由显著非零的相关系数，衰减为小值波动的过程相当连续，且相当缓慢，该自相关系数可视为不截尾。

※偏自相关图显示，除了延迟1阶的偏自相关系数显著大于2倍标准差之外，其它的偏自相关系数都在2倍标准差范围内作小值随机波动，而且由非零相关系数衰减为小值波动的过程非常突然，所以该偏自相关系数可视为一阶截尾

※所以可以考虑拟合模型为AR(1)

//模型参数估计

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NOCITCE

根据相关图模型确定为AR(1)，建立模型估计参数

在ESTIMATE中按顺序输入变量cx c cx(-1)或者cx c ar(1) 选择LS参数估计方法，查看输出结果，看参数显著性，该例中两个参数都显著。

细心的人可能已经发现了，两个模型的C取值不同，这是因为前一个模型的C为截距项；后者的C则为序列期望值，两个常数的含义不同。

图2：建立模型

图3：输入模型中变量，选择参数估计方法

图4：参数估计结果

图5：建立模型

图6：输入模型中变量，选择参数估计方法

图7：参数估计结果

//模型的显著性检验

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NOCITCE

检验内容：

整个模型对信息的提取是否充分；

参数的显著性检验，模型结构是否达到了最简。

图8：模型残差

图9：残差的平稳性和纯随机性检验

结果分析：

对残差序列进行白噪声检验，可以看出ACF和PACF都没有显著异于零，Q统计量的P值都远远大于0.05，因此可以认为残差序列为白噪声序列，模型信息提取比较充分。

常数和滞后一阶参数的P值都很小，参数显著；因此整个模型比较精简，模型较优。

//模型优化

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NOCITCE

当前由于风高物燥，不仅居民住宅要小心防火，各工厂、集贸市场、批发市场、餐厅等更要警惕，一旦失火，极易火烧连营，火势迅速蔓延，后果严重。

当一个拟合模型通过了检验，说明在一定的置信水平下，该模型能有效地拟合观察值序列的波动，但这种有效模型并不是唯一的。当几个模型都是模型有效参数显著的，此时需要选择一个更好的模型，即进行优化。

优化的目的：选择相对最优模型。

优化准则：最小信息量准则（An Information Criterion）

但AIC准则也存在一定的缺陷: 在样本容量趋于无穷大时，由AIC准则选择的模型不收敛于真实模型，它通常比真实模型所含的未知参数个数要多。

指导思想：

似然函数值越大越好

未知参数的个数越少越好

本例中滞后二阶的参数不显著，不符合精简原则，不必进行深入判断。