基于阈值的数字图像去噪的算法研究

摘 要： 提出了一种基于阈值的数字图像去噪算法。该算法根据椒盐噪声的特点，通过设置阈值，当待处理像素点的灰度值与该点周围像素点的均值的差小于阈值时，该像素点不作处理，否则就用该点周围像素点的均值代替该点的值。同时，研究分析了图像去噪最佳阈值与图像的平均值、方差、熵以及复杂度之间的关系，以便为快速寻找最佳阈值提供理论根据。实验仿真表明，与其他去噪算法相比，该算法既能较好地去除噪声，同时不会使图像变得模糊。

0 引言

在数字图像的产生或传输过程中，不可避免地会掺入脉冲噪声[1]。脉冲噪声的一种主要类型就是椒盐噪声。当图像被其污染时，部分像素值会发生改变，即出现灰度值较大或灰度值较小的污染点，类似白色的盐粉和黑色的胡椒末撒在图像上[2]。为了获取准确的图像信息，就要采取适当的去噪方法对图像进行处理。

目前国内外学者针对椒盐噪声，已经提出了许多去噪方法，比较常用的有中值滤波[3]、均值滤波、选择式掩膜平滑去噪算法等。中值滤波算法可以有效抑制椒盐噪声，且计算效率比较高，但对于高度污染的图像不能完全滤除噪声以及还原图像的边缘信息[4]；均值滤波算法虽然简单易实现，但它因为像素点取的是领域的均值而使图像变得模糊[5]，局限性很大；其他的算法如选择式掩膜平滑去噪算法，虽然在均值去噪的基础上有一定改进，但去噪效果仍不够理想。

1 数字图像噪声特点

（1）加性噪声。该噪声不会随着图像信号的强弱变化而变化，它的存在与图像信号无关。

（2）乘性噪声。乘性噪声与图像信号相关，通常随图像信号的变化而变化，如式（1）所示：

（3）高斯噪声。这类噪声的n维分布都服从高斯分布，在数学上具有易处理性，如式（2）所示：

（4）椒盐噪声。椒盐噪声是指两种噪声，一种是盐噪声（salt noise），另一种是胡椒噪声（pepper noise），前者是高灰度噪声，后者属于低灰度噪声。一般两种噪声同时出现，呈现在图像上就是黑白杂点[7]，这种噪声是由于图像切割引起的，噪声点均匀分布于整幅图像[8]。

2 去噪方法

2.1 选择式掩膜平滑去噪算法

选择式掩膜平滑去噪算法是均值滤波的一种改进算法，考虑到均值滤波算法在消除噪声的同时，不可避免地带来平均化的缺憾，使得变化较大的线条和边缘变得模糊，且由于图像的背景与目标物体都有不同的统计特性，也就是不同的方差和均值，所以为了保持一定的边缘信息，使用选择式掩膜平滑滤波，这样可以保持图像边缘轮廓的细节。

选择式掩模方法取5×5的模板窗口，选取一个基准像素点，以这个像素点为基础，向四周做出图1中所示的图形，即一个正方形，四个六边形，四个五边形，一共九个屏幕窗口。分别计算各个屏蔽窗口的像素值的均值和方差，然后采用方差最小的窗口进行均值处理，如式（3）所示：

其中，δ是窗口中组成图形的各个像素的方差，fk是各个像素的像素值，N是组成图像的像素的个数，M是窗口中组成图形的各个像素的平均值，均值如式（4）所示。

2.2 基于阈值的均值去噪法

2.2.1 算法的实现

为基准，若以a5作为待处理像素点，那么该像素点经过处理之后，均值滤波器的输出为

，这样就得到了一个均值M，然后根据先前设定好的阈值B进行处理。如果|a5-M|≥B，则滤波器输出像素值A=M，即用平均值代替该点的灰度值；如果|a5-M|≤B，则滤波器输出像素值A=a5，即该点的灰度值保持不变。

可见，该去噪算法并不是对图像中的每个像素点都进行处理，而是有选择地保留图像原来的灰度值，从而避免破坏那些没有被噪音污染的像素点，最大限度地保留了图像的细节信息和边缘信息，使其不模糊，达到较好的去噪效果。

2.2.2 阈值的选取问题

3 实验结果及分析

3.1 去除椒盐噪声的三种方法比较

3.2 图像相关统计参数与最佳阈值的关系

从表1可看出，当图像的均值A从小到大增大时，最佳阈值先减小，后增大，即均值接近0或255时，最佳阈值最大；当熵值S从小到大变化时，最佳阈值越来越小；当方差值D变大时，最佳阈值越来越小；而当复杂度C取值变大时，最佳阈值也相应变大。同时可发现，对于同一张图像，随着椒盐噪点数的增加，最佳阈值呈总体下降趋势。知道这四个参数与最佳阈值的关系后，可以根据图像的参数值快速选取最佳阈值的取值范围，然后通过微调得到最佳阈值，使去噪效果最佳。

4 结论

参考文献

[1] BOVIK A. Handbook of image and video processing[M]. SanDiego： Academic Press， 2000.

[2] Dong Yiqiu， Xu Shufang. An efficient Salt-and-Pepper noise removal[J]. Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Pekinensis，2006，42（5）：604-612.

[3] 郭海霞，解凯.一种改进的自适应中值滤波算法[J].中国图像图形学 ，2007，12（7）：1185-1188.

[4] ZAHAVI R. Enterprise Appiication Integration with CORBA[M]. New York： JohnWiiey&Sons， 2000.

[5] 黄全品，王绪本.一种高效的基于阈值的图像滤波算法及其实现[J].计算机仿真，2005，22（5）：111-114.

[6] 王英，曾光宇.图像去噪算法研究[J].电脑与信息技术，2011，19（4）：8-12.

[7] 王晓凯.图像椒盐噪声及高斯噪声去噪方法研究[D].上海：复旦大学，2010.

[8] 唐彩虹，蔡利栋.一种基于直方图的加权均值滤波方法[J].微计算机信息，2006，（13）：209-211.

[9] DO M N， VETTERLI M.The contourlet transform：an efficient directional multi-resolution image rep resentation[J].IEEE Trans on Image Processing，2005，14（12）：2091-2106.