弹性材料附近空化泡溃灭噪声特性试验研究

摘 要：

为进一步认识弹性材料附近空化泡的溃灭噪声特性，开展了不同弹性材料附近空化泡溃灭噪声试验。试验中高速摄像机提供了空化泡与弹性边界的形态图像，低压脉冲装置用于产生电火花空化泡，空化泡噪声监测系统提供了空化泡溃灭噪声强度。结果表明：空化泡溃灭噪声传播经过弹性材料时会有一定程度的衰减。不同弹性边界条件下，空化泡溃灭噪声随无量纲距离的增加而增大。空化泡溃灭噪声与其溃灭收缩程度有关：当空化泡距离边界较近时，弹性模量较小的材料边界对空化泡溃灭收缩程度的影响较大，对应的溃灭噪声偏小。当距离边界较远时，弹性模量较小的材料边界对空化泡溃灭收缩程度的影响较小，对应的溃灭噪声偏大。研究成果对水利工程中的空化监测和空蚀防护问题具有一定指导意义。

关键词：

空化泡;弹性材料;空化噪声;水听器;试验研究;水力特性;影响因素;

翟俨伟(1992—),男，工程师，博士，主要从事水力学方向研究。E-mail:zhaiyw1992@163.com;

*李健薄(1995—),男，博士研究生，主要从事水力学方向研究。E-mail:lee_jamby@163.com;

基金：

国家自然科学基金项目(52109081);

引用：

翟俨伟, 刘志武, 李健薄. 弹性材料附近空化泡溃灭噪声特性试验研究[J]. 水利水电技术(中英文), 2022, 53(1): 104- 113.

ZHAI Yanwei, LIU Zhiwu, LI Jianbo. Experimental study on collapse noise characteristics of cavitation bubble near elastic materials [J]. Water Resources and Hydropower Engineering, 2022, 53(1): 104- 113.

0 引 言

空化是一种水动力学现象，最早于19世纪末期发现在船舶领域，并在上世纪30年代出现在水工建筑物上。关于空化的研究，众多学者以单个球形空化泡的生长和溃灭为基础开展研究。其中，RAYLEIGH早在1917年推导出空泡动力学方程，随后PLESSET将其完善，形成著名的Rayleigh-Plesset方程,该方程揭示了在空化泡收缩阶段末期，空化泡内部压力会非常大，VOGEL等根据理论计算推测空化泡溃灭时的内部压力将会超过1 GPa, 在这种极高的压力作用下，空化泡溃灭时伴随有多种强烈的物理现象：OHL等、PHILIPP等和SUPPONEN等观察到空化泡溃灭时会产生强烈的冲击波，冲击波峰值压力可达40 MPa以上；FLINT等和FLANNIGAN等监测到空化泡溃灭位置附近有超过5 000 K的局部高温；OHL等和BRUJAN等研究了激光空化泡的发光特性；IVANY等、TOMITA等、FUJIKAWA等学者通过试验和数值计算表明，当空化泡溃灭终了时，在其中心会发出很高的冲击压力，同时伴随着非常大的噪声，即空化噪声。对于研究人员和工程师而言，伴随空化出现的噼噼啪啪的噪声是发生空化现象的明显特征之一，通常对空化发生的判断先是通过这种噪声而不是空化泡可视化观测得到的，例如水轮机或泄水建筑物等的空化监测。利用水听器来进行空化泡溃灭噪声的研究是一种常规且高效的手段，HYNYNEN、YAO等和TAN等尝试利用水听器来判断试验中是否发生空化，OHL等、BRUJAN等、DIJKINK等和JI等利用水听器来监测空化泡声场变化过程，特别地，XU等和LI等利用水听器研究了空化泡和多空气泡相互作用时空化泡溃灭噪声的变化，并认为空化泡的非集中性溃灭会使空化泡溃灭噪声强度有不同程度的衰减。

目前，新型高分子弹性材料在抗空蚀方面的研究和应用较为热门，特别是以聚氨酯为代表的抗空蚀材料有着广泛的应用，取得了较好的空蚀防护效果。从细观层面了解空化泡与弹性材料的相互作用规律对抗空蚀材料的研究具有理论指导意义。GIBSON等对几种不同的弹性表面涂层进行了试验，并得出了弹性边界附近的空化泡溃灭可以通过“惯性”和“刚度”来描述的结论。但该理论没有考虑到材料的弹性模量，因此“惯性”和“刚度”不是弹性边界条件的良好预测因子。随后，BRUJAN等引入弹性模量来表征弹性材料的性质，并观察了激光产生的空化泡与弹性模量在0.017～2.030 MPa的聚丙烯酰胺凝胶的相互作用，研究表明随着弹性模量和边界距离的变化，空化泡和弹性边界也有着复杂的形态变化：弹性模量较小的边界材料与空化泡相互作用时，空化泡整体呈现蘑菇型，并在收缩阶段会呈现出环形表面，溃灭后有着不同的溃灭方向，比如：空化泡朝向弹性材料边界溃灭、背离弹性材料边界溃灭、以及同时存在空化泡朝向和背离材料边界溃灭，并且，弹性边界有着一定程度的拉伸变形。XU等进一步扩大材料弹性模量的研究范围，探究了空化泡与弹性模量在0.3～9.7 MPa的硅橡胶材料的相互作用，定量总结了边界变形规律，建立了边界无量纲最大形变程度与无量纲弹性模量之间的经验关系式，指出了空化泡冲击弹性边界的临界距离随着边界材料拉伸弹性模量的增加而增加。TURANGAN等研究了空化泡和薄弹性膜之间的相互作用，重点关注空化泡与膜的间距和膜弹性这两个主要参数对空化泡形态变化的影响。

1 试验仪器与方法

利用高速摄像机、低压脉冲装置和空化泡噪声测试系统，开展不同弹性材料附近空化泡溃灭噪声试验，分析空化泡与不同边界相互作用过程中的溃灭噪声特性。如图1所示，试验平台长2 m、宽1 m, 试验仪器装置布置如图2所示，使用长度×宽度×高度尺寸为300 mm×300 mm×300 mm的透明玻璃水箱作为试验容器，利用低压脉冲装置产生空化泡，空化泡噪声测试系统监测试验过程中的声压强度变化。低压脉冲装置与GOH 等的介绍相一致，脉冲放电后在两导线搭接位置处水体迅速过热汽化形成电火花空化泡。空化泡噪声测试系统由数据采集器、电荷放大器、水听器以及计算机图形控制端组成。数据采集器采用成都泰斯特电子信息有限责任公司生产的TST6200动态采集系统。电荷放大器和水听器采用丹麦Brüel & Kj?r公司制造2692型电荷输入适调放大器和8103型水听器(灵敏度：-211.9 dB re 1 V/μPa, 响应频率：0.1 Hz到180 kHz)。在试验中，使用Photron高速摄像机记录空化泡演变过程，拍摄速度为200 000 fps, 为了使水听器数据能够覆盖到图像记录的范围，选择500 kHz的信号采集频率。使用美国昆腾公司(Quantum Silicones Inc.)生产的QSIL 216-1、216-2、229系列透明液体硅胶材料制成弹性材料块，弹性模量分别为：1.0 MPa、2.5 MPa、9.7 MPa; 使用有机玻璃板作为刚性材料块。

图1 试验平台实物

图2 空化泡溃灭噪声试验装置布置

对空化噪声的分析，很多学者是基于无限大的自由场中进行，这时候声波反射的影响忽略不计，而试验中无法做到在无限大水箱进行。为避免水听器直接放入水槽中被低压脉冲装置放电击穿，导致监测数据不稳定甚至水听器损坏，试验时在水槽侧边壁的中垂线处固定一根长度15.0 cm、直径1.5 cm的玻璃试管，并将水听器放置在玻璃试管中。弹性材料块的长宽高分别为7.5 cm、7.5 cm、12.0 cm, 弹性材料块上边缘略高于水槽液面。试管预置在弹性材料块体的内部中间位置，试管距离弹性材料块4 cm。将水听器分别放置在两个试管内，在试管内注入与水槽液面齐平的去离子水。弹性材料块和放电电极位置可以灵活平移，可以满足不同的试验工况需要。水槽液面位于空化泡上方8 cm处，是约10倍空化泡半径的距离，因而自由液面对空化泡的影响可以忽略不计。

水听器监测无界域空化泡声压随空化泡演变时间的变化过程原始数据如图3所示，从图中可以看到在0时刻附近和1 900 μs时刻附近声压数据出现波动。为方便观察数据，将图3(a)在0时刻附近的数据展开得到图3(b),可见0时刻之前的数据较为稳定，0时刻之后数据出现了明显的振荡。推测这是由于电脉冲诱发的空化泡在初生时产生的声压振荡，并且，水听器声压数据开始出现振荡时的第一个极值点为空化泡初生时的声压首次传播到水听器处监测到的数据。而此时声波还没有出现反射，也就不会有声波叠加。因此将声压数据出现明显振荡后的第一个极值点定义为初生首个极值点，对应的时间定义为0时刻，也就是空化泡初生的时刻。

图3 无界域空化泡初生-溃灭过程的水听器监测数据

将图3(a)在1 900 μs时刻附近的声压数据展开得到图3(c)。可以看到在1 900 μs时刻之后声压数据出现了剧烈的振荡，同理可以认为水听器数据出现剧烈振荡的第一个极值点，为空化泡溃灭时刻的声压波动首次传播到水听器时监测到的数据点。因此将声压数据出现剧烈振荡时的第一个极值点定义为空化泡溃灭首个极值点，所对应的声压值定义为空化泡溃灭声压，所对应的时间定义为空化泡溃灭的时刻。

如果认为空化泡初生时刻和溃灭时刻的声波在水中传播速度是相等的，那么水听器监测到的初生首个极值点与溃灭首个极值点的时间差就是空化泡从初生至溃灭的整个周期时间。通过将水听器监测到的声压数据时间差与高速摄像机拍摄到的空化泡形态变化周期比较，发现两者时间误差不超过5‰。进一步分析了大量无界域空化泡声压随时间变化过程曲线，对于空化泡最大半径Rmax= 7.5～8.5 mm, 声压数据出现剧烈振荡后的第一个极值点即溃灭声压稳定在60 kPa附近，声压与空化泡最大半径的对应关系波动约3%。此外，尽管通过噪声测试系统得到的数据具有较高精度，但注意到在0时刻之前的声压数值受环境背景噪声的干扰发生一定的波动。出于对系统误差影响的考虑，在对声压数据取值时统一精确到十分位。通过以上试验数据分析，可以确定水听器声压数据取值方式及与空化泡最大半径的对应关系。

2 不同弹性材料对空化泡溃灭噪声的遮挡影响

当声波从一种介质向另一种介质传播时，在密度不同、声速不同的界面上方向会发生改变，即一部分声波被反射，一部分折射进入介质内。假设两种介质的密度分别为ρ1、ρ2,声波在两种介质中的传播速度分别为u1、u2,反射波声强为PR,入射波声强为PB,则存在以下关系

式中，α为入射角；β为反射角。

当声波垂直入射时，α=β=0,反射率为

在分析不同弹性材料附近空化泡溃灭噪声特性之前，需要先明确弹性材料块体对溃灭噪声的遮挡特性。由于空化泡至水听器的距离对声压测量结果存在影响,在试验中控制两个水听器至空化泡初生的距离一致。同时空化泡至边界材料表面和自由液面、水槽边壁及底板的距离均大于10倍Rmax,以保证空化泡的演变过程不受边界干扰。为了分析水槽与试管内液面相对高度对水听器监测数据的影响，在弹性材料块对空化泡溃灭噪声的遮挡试验中设置三种工况：(1) 水槽液面淹没弹性材料块，玻璃试管中液面与水槽液面平齐；(2) 水槽液面淹没弹性材料块，玻璃试管中液面与弹性材料块平齐；(3) 水槽液面略低于弹性材料块，玻璃试管中液面与弹性材料块平齐。

被弹性材料块包裹的玻璃试管内水听器测得声压值定义为P1,位于水槽边壁的玻璃试管内水听器测得声压值定义为P0,将两水听器监测的声压差值定义为ΔP=P0-P1,则可以近似的认为反射率rp为弹性材料对空化泡溃灭噪声声压的遮挡率

表1和表2分别展示了216-1、229硅胶材料的部分试验结果。从试验结果可见每种工况声压数据波动较小，整体规律趋势较为明确。对于两种弹性材料，工况1的遮挡率为0,说明溃灭噪声会绕过弹性材料块，经水槽与玻璃试管相通的水体区域传至水听器，因而弹性材料块的遮挡效果没有体现出来。工况3中229和216-1两种硅胶材料分别测得了8.8%和15.8%的噪声遮挡率，该工况下溃灭噪声的传播过程为水槽水体-弹性材料块-玻璃试管-水听器。两种弹性材料的遮挡率差异来自材料声阻特性的区别。对比216-1硅胶的三种工况，工况2的溃灭噪声遮挡率低于工况3,推测该工况下溃灭噪声可能绕过了弹性材料块，经水槽水体直接传至玻璃试管，沿着试管壁传播进入试管内水体及水听器。因此，工况3的布置方式较为真实反映了弹性材料块对空化泡溃灭噪声的遮挡情况。总体而言，弹性材料对空化泡溃灭噪声的遮挡率较低。

3 不同弹性材料附近空化泡溃灭噪声特性

当空化泡在弹性边界附近演变时，空化泡的溃灭特性会明显区别于无界域条件。基于工况3的试验装置布置，通过改变空化泡至边界的距离来研究空化泡的溃灭噪声特性。在试验中附着在水槽边壁的水听器数据作为对照组，保持空化泡至对照侧水听器距离不变，只改变空化泡至弹性材料块的距离。

空化泡的噪声在远场中某点随时间变化的辐射声压可表示为[51]

式中，D为空化泡中心到测量点的距离；V(t)为随时间变化的空化泡体积。

由于空化泡噪声与空化泡体积对时间的二阶导数成正比，同时当空化泡接近最小体积时d2V/dt2为非常大的值，因而噪声脉冲峰值是在空化泡溃灭时产生的，噪声声压与空化泡溃灭时的形态和剧烈程度有关。

为了描述空化泡相对于边界的位置，空化泡与边界之间的无量纲距离γ定义为

式中，D为空化泡膨胀至最大时形心到边界表面的距离(mm);Rmax为空化泡的最大半径(mm)。

在试验布置中，从近至远设置5～6个不同的γ组别。通过精确控制放电电极的位置，同时稳定放电电压值，以保证每组空化泡至边界的γ基本一致。为了减少声压数据波动带来的误差，每组γ条件记录10组以上声压数据后取平均值，作为该γ下的声压特征值。空化泡溃灭噪声试验结果汇总如图4所示。

图4 不同弹性边界附近空化泡溃灭噪声声压与γ的关系

由图4可见，随着γ的增加，溃灭噪声声压先增加，然后逐渐趋于稳定。其中刚性边界条件下刚性块侧和对照侧各个γ对应的的声压数据较为接近，γ<2时刚性块侧声压值略大于对照侧，γ>2时两侧声压值几乎一致，接近无界域中的空化泡溃灭噪声(约60 kPa)。229硅胶材料附近空化泡溃灭噪声变化趋势与刚性边界的一致，但在γ<3时弹性块一侧声压值要明显大于对照侧；在γ>3后，两侧声压值逐渐接近，最终与无界域状态的声压值一致。216-1和216-2硅胶材料的声压规律明显区别于前两者：在1.5<γ<2时两侧声压有明显的突变，弹性边界一侧声压接近无界域状态声压值，在γ>2时对照侧声压值明显上升，两侧声压值趋于稳定。

汇总不同弹性边界侧和对照侧的P值得到图5。由图中关系可见，当空化泡距离边界较近时(γ<1.5),边界弹性模量越小，两侧对应的声压值越小，此时空化泡受弹性边界影响较大，溃灭能量较不集中。当空化泡距离边界较远(γ>2.0),弹性模量偏小的边界对空化泡演变形态影响变弱，空化泡溃灭能量较为集中，因而此时空化泡溃灭声压值明显变大。

图5 不同弹性边界影响下空化泡溃灭噪声声压与γ的关系汇总

当空化泡在边界附近演变时，空化泡受边界影响偏离球形，使得集中性的溃灭减少，从而减小了噪声声压。可以通过R(t)′=R(t)/Rmax来描述不同时刻的无量纲空化泡半径。在空化泡溃灭时刻的R(t)=Rmin,此时对应的R(t)′=R′min即为空化泡溃灭时的无量纲半径，能够反映空化泡溃灭时收缩的程度。将其与γ建立联系，可以反映无量纲距离对空化泡收缩程度的影响，如图6所示。

图6 不同弹性边界影响下R′min与γ的关系

图6展示了在溃灭噪声试验中的空化泡收缩程度R′min与γ之间的关系。由图可见刚性边界对R′min的影响随γ增加而减小，之后逐渐趋于稳定。229硅胶材料表现出了与刚性边界相似的趋势。而216-1和216-2硅胶材料的R′min在γ=1.5附近有较为明显的下降，之后R′min便趋于稳定，由此可以在一定程度上解释216-1和216-2硅胶材料附近空化泡溃灭噪声随γ增加的变化明显不同于229硅胶和刚性材料的变化规律。

综合图5和图6可知，不同弹性边界附近空化泡溃灭噪声随γ增加而逐渐增加，并逐渐稳定在无界域条件下的声压值。在相同γ的条件下，刚性边界侧声压值略大于对照侧，而229硅胶边界侧声压值明显大于对照侧，216-1和216-2硅胶边界侧声压值则是出现了突变。注意到随着γ增加，弹性边界一侧水听器至空化泡的距离是相应在增加的，这说明在近场中的空化泡溃灭噪声衰减受距离的影响较小，主要受空化泡溃灭收缩程度的影响：空化泡溃灭时R′min越小，溃灭噪声越大。不同弹性边界对附近空化泡演变的影响存在差异，相应使得溃灭噪声表现也有很大不同，因此空化泡溃灭噪声特性与附近弹性边界的影响密切相关。

4 结 论

研究弹性材料附近空化泡的溃灭噪声特性对进一步认识水利水电工程中的空化空蚀问题具有重要意义。研究弹性材料附近空化泡溃灭噪声可以在一定条件下预测空化泡所处的相对位置，对工程中的空化监测和空蚀防护问题具有一定指导意义。弹性材料附近空化泡溃灭噪声特征与刚性材料或无界域中的空化泡有所不同，通过试验研究不同弹性材料附近空化泡的溃灭噪声特性，主要得出以下结论。

(1)空化泡溃灭噪声传播经过弹性材料时会有一定程度的衰减。

(2)不同弹性边界条件下，空化泡溃灭噪声随γ的增加而逐渐增大。

(3)空化泡溃灭噪声与其溃灭收缩程度有关：当空化泡距离边界较近时，弹性模量较小的材料边界对空化泡溃灭收缩程度的影响较大，溃灭时的无量纲半径偏大，对应溃灭噪声偏小；当距离较远时，弹性模量较小的材料边界对空化泡溃灭收缩程度的影响较小，溃灭时的无量纲半径偏小，对应溃灭噪声偏大。

通过研究一定弹性模量范围内的边界材料对空化泡溃灭噪声强度的影响，初步探索发现了空化泡溃灭噪声与其溃灭收缩程度呈负相关。未来需要进一步丰富材料种类并增加弹性模量范围，以便总结出空化泡溃灭噪声衰减程度与对应弹性模量、无量纲距离，以及空化泡溃灭收缩程度之间的定量关系式，从而更好地为实际工程提供理论指导。

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