参数估计 parameter estimation
对给定系统模型结构中的未知参数，用系统的输入和输出数据进行估算。
18世纪末德国数学家C.F.高斯首先涉及参数估计，他用最小二乘法计算天体运行的轨道。
参数估计和数理统计密切相关，有最小二乘法、预 误差法、辅助变量法、极大似然法、极大验后法、最小风险法和极小化极大熵法等。
在一定条件下，后面三个方法都与极大似然法类似。最基本的方法是最小二乘法和极大似然法。
最小二乘法
最大似然法
选择参数θ，使已知数据Y在参数为θ的条件下最可能出现，也就是指似然函数P(Y|θ)最大，这里P(Y|θ)是数据Y的概率分布函数。
与最小二乘法不同的是，极大似然法需要已知概率分布函数P(Y|θ)，但在实践中这是困难的。若设P(Y|θ)是正态分布函数，这时极大似然估计与最小二乘估计相同。
参数估计的性质
当估计值的数学期望值等于参数真值时，参数估计就是无偏估计。
当估计值是数据的线性函数时，是线性估计。
当估计值的均方差最小时，为最小方差估计。
若线性无偏估计又是最小方差估计，称为最优线性无偏估计。
如果无偏估计值的方差到达劳-克拉默不等式的下界，则称为有效估计值。
在一定条件下，最小二乘估计是最优线性无偏估计，它的估计值是有效估计，而且是一致估计。极大似然估计在一定条件下渐近有效，而且是一致估计。
寻求最小二乘估计和极大似然估计的常用方法是将准则函数对参数θ求导数，计算梯度，因而要使最优化的方法：梯度法、变尺度法、单纯形搜索法、牛顿-拉夫森法等。
递推参数估计
最小二乘法和极大似然法都有递推形式，另外还有递推广义最小二乘法、递推辅助变量法和递推增广最小二乘法等，都是递推最小二乘法的改进形式，可以用来估计带有色噪声干扰的系统，但在理论上发展得较为完善的，还是针对线性随机系统。
推荐书目
荣L. 系统辨识：使用者的理论. 袁震东，阮荣耀，陈树中，译. 上海：华东师范大学出版社，1990.
CHEN H F，GUO L. Identification and Stochastic Adaptive Control. Boston：Birkhouser，1991.
摘自：《中国大百科全书（第2版）》第3册，中国大百科全书出版社，2009年
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