组合GNSS观测值反演海面高度
王洁1,2
1. 山东大学空间科学研究院, 山东 威海 264209;
2. 长安大学地质工程与测绘学院, 陕西 西安 710000;
3. 中国科学院精密测量科学与技术创新研究院大地测量与地球动力学国家重点试验室, 湖北 武汉 430077
基金项目：山东省重点研发计划（重大科技创新工程）（2021ZDSYS01）；国家重点研发计划（2020YFB0505800）；国家自然科学基金（41704017）；大地测量与地球动力学重点实验室基金（SKLGED2020-3-6-E）
关键词：GNSS-IR 海面测高 信噪比 码伪距 载波相位
引文格式：王洁, 王娜子, 徐天河, 等. 组合GNSS观测值反演海面高度[J]. 测绘学 ，2022，51(2)：201-211. DOI:
10.11947/j.AGCS.2022.20200367
WANG Jie, WANG Nazi, XU Tianhe, et al. Sea level estimation using the combination of GNSS observations[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2022, 51(2): 201-211. DOI: 10.11947/j.AGCS.2022.20200367
阅读全文：
http://xb.sinomaps.com/article/2022/1001-1595/2022-2-201.htm
引言
监测和研究海面高度变化对沿海地区的自然环境、生态系统和经济发展等均具有重要意义[1]。传统的海面测高手段为验潮站和卫星测高，但验潮站数据易受地面沉降影响，而卫星测高数据在沿海岸地区精度较低[2]。GNSS-IR技术以其成本低、信号源丰富、可实现全天时和全天候观测等优点[3]，可为沿海岸地区提供长期、高精度、不受地面沉降影响的海面高监测数据。其中，架设在海岸边的大地测量型GNSS设备获取的低仰角下的直射信号和经海面反射的多路径信号在接收机内部产生的干涉效应，影响了GNSS的码相位、载波相位及信噪比(SNR)观测值[4-7]，这一效应与天线到海面的高度有关，因此可以利用GNSS-IR观测量进行测高反演研究。
GNSS-IR海面测高中最常用的观测量为SNR。文献[8]利用两个GPS观测站的SNR数据实现了海面高度反演，与附近的验潮数据相比，二者互差的均方根(RMS)在厘米级，且相关系数都优于0.97。文献[9]处理了位于阿拉斯加Kachemak海湾的GPS观测站1 a的SNR数据，获取的日平均海面高度与实地观测值互差的RMS为2.3 cm。文献[10]分析了5个GNSS观测站的SNR数据，反演得到的海面高度与验潮站结果相比，相关系数均优于0.89。文献[11]分析了OSO观测站的GPS和GLONASS多频点的SNR信号，获取了厘米级的海面高度反演结果。文献[12]利用SC02观测站的实测SNR数据对潮位变化监测进行了反演分析，与验潮站数据对比，两值较差约为10 cm，相关系数均优于0.98。文献[13]采用了非线性最小二乘方法分析两个GNSS站的SNR数据，与当地验潮站结果相比，瑞士Onsala站的海面测高结果标准偏差为1.4 cm，塔斯马尼亚州的斯普林湾站的海面高度偏差为3.1 cm。文献[14]采用了架设在海边的GNSS观测站10 a的SNR观测数据，反演得到了厘米级海面高度。文献[15-16]采用小波分析的方法分析了GNSS站的SNR数据，获取了分米级的海面高反演结果。文献[17]采用卡尔曼滤波方法分了GNSS观测站(GIGU站和SPBY站)的SNR数据，获取了实时的厘米级海面高度测量结果。文献[2]利用OSO观测站2015至2016年的GPS L1-C/A SNR数据，比对了多家单位基于GNSS-IR技术获取的海面高数据，结果表明海面高反演值之间具有很好的一致性，RMSE小于5 cm，相关系数大于0.9。
1 码伪距和载波相位组合反演海面高度的原理
GNSS-IR反演海面高度原理如图 1所示，通过对架设在海边的GNSS接收机中的反射信号部分进行分析处理可得到接收机天线相位中心至海面的垂直距离h(又称为反射面高度)，而接收机天线的大地高(H)可通过精密单点定位(PPP)技术获取，因此，将接收机天线大地高(H)减h即可获得海面相对于椭球面的高度(hsea_level)，计算如式(1)所示
图 1 GNSS-IR海面高度反演原理Fig. 1 The principle of GNSS-IR sea level estimation
图选项
1.1 码伪距和单频载波相位观测值组合反演海面高原理
1.1.1 组合值反演海面高度原理
码伪距观测值
式中，ρ表示卫星到接收机之间的理论距离；I为GNSS信号在传播路径中所受电离层延迟的影响；T为传播路径中对流层延迟的影响。码伪距多路径误差?和载波相位多路径误差β表示为[21-22]
(4)
(5)
(6)
式中，Δ(t)为反射信号相对于直射信号的路径延迟；振幅衰减因子α为接收的合成信号中反射信号振幅与直射信号振幅的比值；δφ为反射信号相对于直射信号的相位延迟；λ为载波波长。由式(6)可知，相位延迟δφ与卫星高度角正弦值(sinθ)存在函数关系。
则由式(2)、式(3)可得，码伪距和单频载波相位观测值的线性组合为
将式(4)、式(5)代入式(8)可得
(9)
文献[6]指出，多路径引起的载波相位误差β(t)和码伪距误差?(t)是具有相同峰值频率的变振幅正弦函数，该正弦函数是相对于变量sinθ的。通过近似化简，结合式(6)及式(9)可知，M(t)可看作是相对于变量sinθ的多个变振幅的正余弦函数的叠加，余弦函数的频率部分都是4πh/λ。这些结论也可通过图 2看出。图 2为简单选取α=0.1时，在不同的反射面高度下，结合式(4)、式(5)和式(8)模拟得到载波相位误差、码伪距误差和组合后的误差序列。由图 2可以看出，载波多路径误差比伪距多路径误差小至少一个量级，因此，采用式(8)进行组合后的多路径误差与伪距多路径误差在反射面高度大于1 m时近似相等。即式(8)所表示的组合中用来进行海面高度反演的是伪距多路径误差，而载波相位观测值只是用来消除组合中的路径ρ、对流层延迟T和噪声等以实现孤立观测值中多路径部分的目的，且组合后仍存在电离层延迟，需要通过低通滤波器等方法去除。
图 2 不同反射面高度下模拟的伪距多径误差、载波多路径误差和组合后的多路径误差序列Fig. 2 Multipath-induced pseudroange error, phase error and combined error oscillates with the sine of elevation angle
图选项
若对M(t)进行频谱分析(考虑到M(t)相对于sinθ是非间隔采样，频谱分析方法常用Lomb-Scargle Periodogram[23])，则可得谱峰值频率[4]
(10)
由上述分析可知，通过对观测值M(t)序列进行谱分析得到峰值频率f，则可得由式(10)得出反射面高度h。
图 3(a)为实测的BDS C21卫星的M(t)观测序列，对M(t)频谱分析(如图 3(b)所示)即可得谱峰值频率，再由式(10)计算反射面高度h，最后代入式(1)，即可得海面高度值。
图 3 BDS C21卫星M(t)观测序列及其对应的LSP分析结果Fig. 3M(t) observation sequence of BDS C21 satellite and its corresponding LSP analysis results
图选项
1.1.2 电离层延迟误差对GNSS-IR海面高度反演结果的影响
在式(7)中，利用GNSS组合值反演地表参数时，为得到多路径组合值，需要先去除其中的电离层延迟项。考虑到电离层延迟的频率小于0.1 MHz，而谱分析后的多路径误差的频率在1 MHz至几十MHz之间，常采用低通滤波器的方式来去除电离层延迟的影响[7, 24]。大部分文献采用10阶多项式拟合实现低通滤波以去除电离层延迟的影响[19, 22]。也有采用更高阶多项式或者别的低通滤波方法来实现此步骤，如文献[5]利用14阶多项式拟合作为低通滤波以去除电离层延迟和噪声的影响。文献[7]利用滑动均值滤波去除单频载波相位与伪距组合中的电离层延迟影响，以实现积雪厚度的反演。这些方法已成功应用于基于观测值组合的GNSS-IR地面特征反演中，但受低通滤波方法的限制和噪声的影响等，利用这些方法并不能完全去除组合值中的电离层延迟，导致组合值中存在有一定的电离层延迟残差，最终会影响海面高度反演的精度。下文将证明这一结论。但考虑到当前利用GNSS-IR实测数据反演的海面高度结果受多种因素的联合影响(如文献[25]所讨论的噪声、动态海面、观测值采样率、反射面高度等)，导致反演精度较低，无法单独讨论电离层延迟残差项的影响，因此，采用模拟数据对该项误差进行研究。
(1) 结合GPS精密星历和站点位置，考虑到高度角和方位角范围，获取反射点落在海面的多颗卫星的多条弧段。
(2) 利用附近验潮站数据和该天的平均反射面高度计算(1)中各个弧段对应的反射面高度。
(3) 将(2)所得反射面高度、对应弧段的最大和最小高度角以及方位角作为输入值，并设定反射面为水面和接收天线类型，利用文献[26]所提供的程序模拟单频伪距和载波相位组合多路径序列M(t)，该序列(如图 4(a)中虚线序列所示)中不包含电离层延迟的影响。
图 4 模拟过程中的一条卫星多路径弧段示例Fig. 4 An example of simulated multipath oscillating series in simulation process
图选项
(4) 利用IGS提供的当天的电离层Map图以及双线性插值法，计算上述多路径序列中采样点的电离层延迟值dE(t)。
(5) 利用CMC(t)=M(t)+2dE(t)(同式(7))计算得到加入电离层延迟后的组合值序列(如图 4(a)所示)。
(6) 采用低通滤波器(如10阶多项式拟合)去除模拟CMC(t)中的电离层延迟项，得到dCMC(t)(图 4(b)所示)。
(7) 分别对M(t)和dCMC(t)进行LSP分析，利用峰值频率，经式(10)计算得到两种情况下的反射面高度。这两种反射面高度值之间的差值，即为低通滤波器未去除的电离层延迟残差对海面高度反演所造成的影响。
利用上述步骤对SC02测站实现了2013年9月24日GPS卫星L1信号的数据模拟，模拟结果如图 5所示。由图 5(b)可以看出，模拟得到的反射面高度与验潮站数据具有较好的一致性。但由图 5(a)可以看出：采用低通滤波器(此处是10阶多项式拟合法)去除电离层延迟后得到的反射面高度与不存在电离层延迟时得到的反射面高度并不相等，这说明低通滤波器并没有完全去除组合值中的电离层延迟，在组合值中仍存在有电离层延迟残差。且该残差造成的反射面高度的差异分布于[-2, 6] cm范围内。经计算，该天反射面高度差异的RMS为1.9 cm。SC02站位于中纬度地区，而受电离层影响更大的高纬度和低纬度的测站，电离层残差造成的反射面高度的差异可能分布于更大的范围内，且反射面高度差异的RMS也更大。
图 5 利用SC02测站2013年9月24日GPS卫星L1信号模拟得到的结果Fig. 5 One-day results from the simulated GPS L1 signals at SC02 station on September 24, 2013
图选项
由此可见，在利用单频伪距和载波相位组合值进行海面高度反演时，虽采用了低通滤波器去除电离层延迟的影响，但未被低通滤波器去除的电离层延迟残差对海面高度反演的影响仍是不容忽视的。因此，下文引入另一种组合方式来实现海面高度反演。该组合通过观测量之间的加减运算直接消除电离层延迟误差，可以避免1.1.1节中组合值经低通滤波后电离层误差的存在对反演结果精度产生的影响。
1.2 码伪距和双频载波相位观测值组合反演海面高原理
为消除1.1节所述组合中电离层延迟的影响，可将码伪距和双频载波相位观测值组成无几何无电离层组合[9]
系数为
(12)
式中，λi(i=1, 2代表不同频率)为不同频率载波波长，将码伪距观测值
同前述码伪距和单频载波相位观测值组合反演海面高原理，通过近似化简，综合式(4)、式(5)、式(6)、式(13)可知，M2(t)也可看作是多个具有相同相位δφ(t)的变振幅正弦函数的叠加。不同的是该组合包含两个频率的信号。由图 2及文献[26]可知，码相位多路径误差值大小是载波相位多路径误差的近10倍，因此，在式(13)中，频率2信号部分在M2(t)中相对频率1信号值较小，对M2(t)进行谱分析，可近似认为较为明显的峰值频率是相对于频率1的。该结论也可由图 6得出。图 6为简单选取α=0.1时，在不同的反射面高度下，利用式(4)、式(5)和式(13)模拟得到码伪距误差l(t)、κ1β1(t)+κ2β2(t)和组合后的误差序列M2(t)。由图 6可以看出，伪距多路径误差决定了组合后的多路径误差的频率和振幅。即式(13)所表示的组合中用来进行海面高度反演的仍然是频率1的伪距多路径误差，组合中加入的双频载波相位观测值只是用来消除路径ρ、对流层延迟T、电离层延迟I和噪声等以实现孤立观测值中多路径部分的目的。则可根据频谱分析所得峰值频率和频率1的波长，由式(10)计算反射面高度，再由式(1)计算海面高度。
图 6 不同反射面高度下模拟得到的码伪距误差l(t)、κ1β1(t)+κ2β2(t)和组合后的误差序列M2(t)Fig. 6 Multipath-induced pseudroange errorl(t),κ1β1(t)+κ2β2(t) and combined errorM2(t) oscillates with the sine of elevation angle when the antenna height is different values are tested, respectively
图选项
图 7(a)所示为实测的BDS C33卫星M2(t)误差序列，对M2(t)误差序列进行频谱分析(图 7(b))得出1个较为明显的谱峰值频率，再由式(10)和式(1)可计算反射面高度。
图 7 BDS C33卫星M2(t)观测序列及其对应的LSP分析结果Fig. 7M2(t) bservation sequence of BDS C33 satellite and its corresponding LSP analysis results
图选项
2 试验与结果分析
2.1 试验概况
图 8 测站概况Fig. 8 Overview of the GNSS station
图选项
2.2 结果分析
图 9 利用不同观测值组合反演得到的海面高度值与雷达高度计数据比较Fig. 9 Inversion of sea level estimation after combination of different observations
图选项
图 10 测站海面高度反演值与雷达高度计值的互差Fig. 10 The difference between the retrieved sea level estimation and the radar altimeter
图选项
表 1和表 2为基于GPS和BDS的码伪距和单频载波相位以及码伪距和双频载波相位组合反演值的精度统计结果，包括海面高度反演结果与雷达高度计数据的平均误差(mean)、均方根误差(RMSE)及相关系数，并在统计过程中采用3倍中误差剔除了反演值中的粗差。其中，BDS系统也利用了由BDS-2系统播发的卫星频率B2b(信号为C7I, L7I和S7I)进行计算，但该频率信号相对其他信号精度较差，卫星数目较少，因此，经由该信号反演得到的结果较差，表 1、表 2和表 3中所有涉及该信号的组合(如组合C7I、L7I；组合C6I、L6I、L7I；组合L6I、L7I；组合L2I、L7I；组合C6I、L6I、L7I)反演得到的海面高度RMSE值都约为0.25 m，相对于其他组合精度较差。因此，在下述分析中，不考虑该信号的反演结果。
表 1 GPS和BDS的码伪距和单频载波相位组合反演海面高度的精度统计Tab. 1 Statistics of sea level estimation using GPS and BDS pseudorange and single-frequency carrier phase com-bination
| 反演方法 | 卫星星座 | 观测值组合 | mean/m | RMSE/m | 相关系数 | |
| 码伪距 | 载波 | |||||
| 码伪距和单频载波相位组合 | GPS | C1C | L1C | 0.044 6 | 0.179 9 | 0.948 9 |
| C2L | L2L | 0.013 2 | 0.162 7 | 0.951 0 | ||
| C5Q | L5Q | 0.044 2 | 0.178 9 | 0.951 1 | ||
| BDS | C2I | L2I | 0.030 2 | 0.182 4 | 0.950 1 | |
| C6I | L6I | 0.026 9 | 0.175 2 | 0.960 6 | ||
| C7I | L7I | 0.018 0 | 0.265 2 | 0.915 8 | ||
表选项
表 2 GPS和BDS的码伪距和双频载波相位组合反演海面高度的精度统计Tab. 2 Statistics of sea level estimation using GPS and BDS pseudorange and double-frequency carrier phase com-bination
| 反演方法 | 卫星星座 | 观测值组合 | mean/m | RMSE/m | 相关系数 | |
| 码伪距 | 载波 | |||||
| 码伪距和双频载波相位组合 | GPS | C1C | L1C、L2L | 0.058 5 | 0.197 2 | 0.941 6 |
| C2L | L1C、L2L | 0.022 5 | 0.159 1 | 0.957 9 | ||
| C1C | L1C、L5Q | 0.084 7 | 0.202 2 | 0.945 8 | ||
| C5Q | L1C、L5Q | 0.038 1 | 0.176 3 | 0.956 9 | ||
| C2L | L2L、L5Q | -0.007 1 | 0.153 4 | 0.902 3 | ||
| C5Q | L2L、L5Q | 0.052 8 | 0.176 4 | 0.948 0 | ||
| BDS | C2I | L2I、L6I | 0.030 2 | 0.191 0 | 0.856 9 | |
| C6I | L2I、L6I | 0.030 7 | 0.175 3 | 0.955 9 | ||
| C6I | L6I、L7I | -0.033 4 | 0.253 2 | 0.924 4 | ||
表选项
表 3 SNR值反演海面高度、双频载波相位组合、三频载波相位组合反演海面高度的精度统计Tab. 3 Statistics of sea level estimation based on SNR and different combinations
| 反演方法 | 卫星星座 | 信号 | mean/m | RMSE/m | 相关系数 |
| SNR | GPS | S1C | 0.042 6 | 0.154 2 | 0.963 3 |
| S2L | 0.016 9 | 0.148 2 | 0.950 8 | ||
| S5Q | 0.044 4 | 0.146 5 | 0.951
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