星野摄影教程(21) 信噪比、噪声的本质、泊松噪声

数字影像最重要的特性就是线性度，这让我们可以进行许多深入的处理与分析。譬如前一节介绍的平场修正对非线性的银盐摄影来说是很难的事，只有真正的高手可以办到。此外，因为影像具有线性度，我们亦易于分析其信噪比。影像信噪比不只牵涉到其科学价值，而且对于不关心科学的业余爱好者来说亦相当重要，因为信噪比决定了影像品质，也就是与影像的艺术价值息息相关。譬如，胶卷摄影者会关心影像中的颗粒细腻度，衡量底片颗粒最广为采用的方法是rms粒子性，而rms粒子性说白了就是影像信噪比，只是很多胶卷摄影者并不知道而已。既然信噪比如此重要，本节将使用较多的篇幅介绍其概念与应用。只有了解信噪比的决定因子后，我们才知道如何制定最佳化的摄影策略，以获得具有最高艺术与科学价值的作品。

噪声的本质

有测量就有误差，这是不变的真理，小学自然课时我们就学过，要测量乒乓球从特定高度落地所需的时间，测量三次取平均，其结果会比只量一次更准确。这是因为每次测量都存在着若干随机误差，使我们测量结果比实际结果略大或略小。

譬如我们测量某个来自天体的信号X，得到的结果是a，误差是σa，我们记作X=a±σa。信号与误差之间的比值a/σa就是信噪比（常写作S/N，signal-to-noise ratio），此一数值当然是越高越好（我用下划线a代表σ的下标是a，头条实在是无法打公式）。譬如我们对同一信号做两次不同的测量（如使用不同的曝光时间，或用不同的望远镜来拍摄同一个天体），第一个测量结果是100±5，第二个是60±50，前者信噪比是20，后者只有1.2，当然前者比较可信，就算只用常识判断，我们也会说这信号强度比较可能是100，而不会是60。

图1 信噪比不同的照片，左图信噪比较高

噪声有两类，第一类噪声包括像14节提到的读出噪声，其成因是我们的测量永远不会是完美的，数字感光元件里的放大器与A/D转换器都会随机产生额外的误差而叠加到我们的影像里。这种噪声与我们的仪器有关，虽然它们总是会存在，但技术的进步可以不断降低这样的噪声。第二种噪声则是无处不在的，跟仪器没有直接关系，譬如跟天文观测与摄影息息相关的光子噪声，这是与光子本质有关的噪声，它永远跟着光子而存在，是躲不掉的。

什么是光子噪声？譬如某天体平均而言每秒会有一个光子射入某像素，如果我们真的去拍很多幅一秒的曝光而且用的是完美的感光元件，在这很多幅影像中，会不会每幅都刚好测量到一个光子？答案是不会那么巧。会出现的情况多半是，有很多幅确实是量到一个光子，但也有很多幅量到两个，有很多幅一个也没有，也有少数是量到三、四个的。虽然每幅量到的光子数都不一样，但最后当我们把这很多幅的结果都平均起来，会得到接近每秒一个光子的平均值。光子的这种坏习惯就像公交车一样，虽然站牌上是写每十分钟一班，很多时候也真的是每十分钟一班，但也有时等了好久连一班都没有，而40分钟后却同时出现四班（可能那四个司机之前在打牌）。

总之，即使是面对亮度稳定的天体，其光子射入像素后产生光电子的速率也不会刚好总是一样，会有一定程度的起伏，有时我们量到的光电子会多些，有时少些，这种起伏与不确定性就是光子噪声。与此非常类似的是暗电子的产生，即使感光元件处于温度恒定的状况而以稳定的速率在产生暗电流，我们每次测量到的暗电流大小也不会一模一样。总是有时比平均值多些，有时比平均值少些。这印证了我前一节所说，暗电流本身并不是噪声，它与来自天体的信号一样，有稳定的期望值，但是却会有噪声伴随它而产生。我们说暗电流的噪声，是指测量暗电流大小的不确定性，并不是指暗电流本身。

泊松噪声

不论是来自天体的光电子还是来自热能的暗电流，它们所伴随而生的噪声都是所谓的泊松（Poisson）噪声。泊松噪声很简单，如果某时间间隔内所产生的电子数目平均是N个，那么它所伴随的不确定性就是其根号：±sqrt(N)。譬如，某均匀光源照在感光元件上，在我们曝光的曝光时间内，平均每个像素会产生100个光电子。即使有这样的理想光源，即使有完美的感光元件，我们去测量每个像素上的光电子数目，也不会每个像素都刚好量出100个光电子，而是会在100±10（10是100的根号）的范围内随机分布，譬如有的像素会是93、有的是108、有的是101，少数的甚至在90到110的范围外，而只有将很多个像素平均后，我们才会得到接近100的结果，平均越多个像素，得到的结果会越接近100。而取所有像素值的标准差的话，会得到其标准差接近10。

如果我们量到N的信号，而噪声是根号N，那信号与噪声间的比值，也就是信噪比，就是N除以根号N，等于根号N。这告诉我们一件很重要的事，测量光子的数量（也就是天体的亮度）的精确度，会随着我们收集到的光子数量增加而增加，想测量的准（高信噪比），我们必须收集越多的光子越好。10000±100与9±3相比，前者信噪比是100，后者是3，前者当然准确得多。

附带一提的是，这个根号N的特性，只有在讨论测量到的光子或光电子的个数时成立。在实际影像中，因为影像已经经过放大和A/D转换，影像里的像素亮度值不会刚好是光子或光电子数目，所以这个根号特性不会刚好成立。如果一个感光元件的增益（参见第16节）已知，我们可以从影像的像素值反推电子数，但对数码相机来说，其增益未必是公开资料。不论如何，手机到越多的光子，信噪比越高、影像品质越好，这是不会变的真理。