量子显自极寒来——冷原子研究漫谈

摘要 冷原子体系的量子波动性、宏观量子相干性和人工可调控性，使其成为了一个全新的量子体系，其新颖的量子态和奇异物性的研究是国际上具有前瞻性和挑战性的前沿领域。自1995年实现稀薄气体玻色—爱因斯坦凝聚以来，从单组分、简单相互作用的研究逐渐过渡到多组分、复杂多体效应以及自旋—轨道耦合、非厄米、强关联、无序效应等新物理的研究。文章介绍了近几年冷原子方面的研究进展，包括冷原子的相关技术，冷原子在量子精密测量、量子模拟和量子计算方面的重要工作，期望给未来的研究以新启迪。关键词 冷原子，量子精密测量，量子模拟，量子计算

01引 言

在微观物理学中，温度是原子做无规则热运动剧烈程度的度量标准：温度越高，原子的运动速率越快，热运动越剧烈；温度越低，原子的运动速率越慢，热运动越微弱。这种无规则热运动是难以预测和操控的，往往会在实验过程中引入误差。可想而知，如果能够尽量减弱原子热运动的剧烈程度，也就是尽可能地降低温度，就会使实验得到极大优化，这一研究领域统称为冷原子物理。

冷原子具备以下两个特征：第一，冷原子运动速率慢，相互之间碰撞少，使其易于操控的同时也降低了能谱的展宽，有助于提高测量精度；第二，冷原子的德布罗意波长很长，表现出明显的量子特征，具有很强的相干性，可以产生宏观量子效应，一个最重要的代表就是玻色—爱因斯坦凝聚态(BEC)，其中所有的玻色子都处于能量最低的基态。基于这两个优异的特性，冷原子物理在量子精密测量、量子模拟、量子计算等诸多领域具有广泛的应用。基于原子干涉的高精度绝对重力仪可以通过测量重力场的变化进行地震监测和地下水探测，更准确的原子钟为全球定位和通信系统提供了强有力的保障，使用冷原子制造的量子存储器、量子芯片将是量子计算机的基本部件，高度可控、纯净的冷原子系统为Hubbard模型、Su—Schrieffer—Heeger(SSH)模型等量子体系的模拟提供了理想的实验平台。

02冷原子技术

1975年，H?nsch和Schawlow提出了激光冷却的方法[1]，基本原理是利用光子与原子之间的散射降低原子的运动速率，从而达到冷却的效果。当一个原子与相向运动的光子碰撞时，原子会将光子吸收并跃迁到激发态，由于动量守恒，原子将会以一个比之前慢的速率继续向前运动，之后在某个时刻自发跃迁回基态，随机向一个方向放出一个光子。如果大量重复这一过程，向各个方向放出的光子对原子的反冲作用会相互抵消，最终表现为原子沿原来的方向减速运动。

激光冷却可以获得极低的温度，为人们研究冷原子物理打开了一扇大门。1982年，Phillips等人首次实现了中性钠原子的激光冷却[2]，将钠原子的速度降低到原来的4%，相当于把温度降低到70 mK。仅仅在三年后，朱棣文等人就将钠原子进一步冷却到240 μK[3]，达到了多普勒冷却的极限。之后，偏振梯度激光冷却、速度选择相干粒子数囚禁冷却等方法更是突破了多普勒冷却极限。时至今日，人们已经可以在实验室中获得pK级别的温度，正逐渐向绝对零度逼近，并且实现了几乎所有碱金属原子以及部分碱土和稀土原子的冷却。除了原子外，对分子[4]和离子的冷却也逐步被实现。Langin等人通过对超冷中性原子气体进行光电离得到了超冷中性等离子体[5]，温度达到50 mK，打破了传统的高温等离子体的限制，使中性等离子体的研究深入到强耦合区域。甚至人们还对反物质进行了激光冷却的研究。2021年，Baker等人首次对一个反质子和一个反电子组成的反氢原子进行了一维的激光冷却[6]，观察到了比未冷却的反氢原子更窄的1s—2s跃迁光谱(图1)，这一结果会促进正在进行的对反氢原子的光谱和引力的研究，并为未来的反物质实验开创了新方法。

图1 冷却后的反氢原子具有比未冷却的反氢原子更窄的1s—2s跃迁光谱[6]

与激光冷却同时发展起来的另一种方法是蒸发冷却，具体过程是在原子团中速率分布达到平衡时，将其中速率较大的原子剔除，剩余的原子将在碰撞中达到新的平衡，这时原子的速率总体上会减小，能够使温度进一步降低，这对于BEC的获得具有重要作用。此外，Gisbert等人在研究一维冷原子链时发现了一种由原子间交换光子导致的协同冷却机制[7]，当链足够长时能够消减原子的自发辐射，使链更稳定，分析还表明这种作用在二维情况下可能会更显著。

原子无时无刻不在运动，为了防止原子到处乱跑，需要将它俘获在势阱中。利用反向激光束之间的干涉，在空间上可以形成稳定的周期性光学势阱阵列，被俘获的原子在这些光学势阱中有序排列，类似于晶体结构，因此称为光晶格。通过设计激光束的方向、波长和势阱深度等参数可以得到各种晶格结构，并控制原子在不同格点间的跃迁。2016年，Endres等人利用100个光镊在不到400 ms的时间内实现了将50多个原子逐个组装成无缺陷的一维阵列[8]。李在勋(Lee Jae Hoon)等人设计的一种光学补偿变焦透镜[9]，可以产生一个光学偶极子阱用来输运冷原子，具有精度高、势阱深度恒定、移动距离远、配置容易等优点，可以对光晶格的组装方法进行补充。三维光晶格的组装比较困难，尤其是每层之间形状存在差异或堆叠方式不同的三维晶格，如扭曲双层石墨烯。因此郝磊(Hao Lei)提出了一种逐层组装三维光晶格的方案[10]，首先用激光分束器获得多层二维光晶格，再用两个圆柱形薄透镜组成的光束整形器压缩z方向的激光束，使层与层之间的距离变小，就可以得到三维光晶格，并可以通过控制相位参数实现不同层之间的相对滑移，和通过旋转x—y平面上的反射镜实现不同层之间的相对扭转，这一方案在复杂晶格结构的研究中具有很好的应用前景。

通过对冷原子系综折射或吸收的光图像进行分析，就能够提取出有关原子系综的物理信息。常用的成像技术有吸收、荧光和相位对比，还有离共振离焦成像(ORDI)[11]。对于冷原子气中的离子，Gross等人提出了一种利用离子—里德伯原子相互作用诱导的吸收进行成像的方法[12]，可以以时间分辨的方式成像离子的动力学演化过程。

03量子精密测量

量子精密测量是冷原子的重要应用之一，它的主要任务是不断提高测量的精度。通常我们有两种手段来提高测量精度，最直接的方法就是寻找最小刻度更小的“尺子”，例如最小刻度一米的尺子无法测量几厘米的长度，但最小刻度是一厘米的尺子就可以测量几厘米的长度；另一种方法是进行多次测量，利用统计规律来减小每次测量产生的误差，数学上的中心极限定理告诉我们，对同一个量进行N次独立重复的测量，得到的所有结果服从正态分布，每次测量的误差为测量值的

，称为散粒噪声极限，是经典测量方法在理论上所能达到的最高精度。

随着量子技术的不断发展，人们发现如果在测量中利用量子力学的独特性质，如相干性、纠缠性等，就可以打破经典的散粒噪声极限的限制，进一步提高测量的精度。如果让N个探测粒子的量子态相互纠缠，外界对这N个粒子的作用就会相干叠加，最终得到的误差为测量值的

，比经典的散粒噪声极限允许的精度提高了

尽管理想的量子测量方法可以得到很高的精度，但将N个粒子纠缠起来是极其困难的，实际上难以实现。量子精密测量的研究任务就是要突破散粒噪声极限，不断逼近海森伯极限。由于冷原子的德布罗意波长很长，非常容易表现出量子性质，因此适合用来作为量子精密测量的工具。下面将从三个方面介绍近年来在逼近海森伯极限过程中的进展。

3.1 使用压缩态进行量子测量

海森伯不确定关系限制了我们在同时测量多个物理量时得到的整体精度，如果放宽对其中一个物理量的精度要求，就能使另一个物理量得到更高的精度，这种量子态称为压缩态。Hosten等人基于光学腔测量时钟态铷原子的实验对噪声水平进行了计算[13]，在没有纠缠的情况下，误差可以表示为

N为原子数，通过对量子态在自旋自由度上进行“压缩”，即产生了纠缠，如图2所示，未压缩时量子态在y和z方向的不确定度相同，压缩后y方向的不确定度增大，而z方向的不确定度减小了，使用压缩态再次进行测量得到z方向的测量误差，通过计算可以得到

其中α是由原子云和激光束的形状确定的参数，由于α?1，可知在有纠缠的情况下测量误差比没有纠缠的情况下减小了很多，意味着超出了经典的散粒噪声极限。

图2 (a)未压缩的自旋量子态在布洛赫球上的表示，斑点代表不确定度，未压缩时在y和z方向的不确定度相同；(b)未压缩的量子态在z方向的概率分布；(c)使用未压缩态时的误差期望值；(d)压缩的自旋量子态在布洛赫球上的表示，y方向的不确定度增加，z方向的不确定度减小了；(e)蓝色为未压缩态的概率分布，红色和黄色为(d)图中两个压缩态的概率分布[13]

2020年，Szigeti等人基于对冷原子重力仪的研究，提出BEC中固有的原子间相互作用会使得测量的精度提高[14]。体系的哈密顿量为

其中gij=4π?2aij/m，aij为s波散射长度，从哈密顿量出发可以得到BEC的演化算符为

，这个演化算符不仅会导致BEC的自相似扩张，还会使自旋态产生压缩，量子态在演化过程中从未压缩态转变为压缩态。前面已经说过，压缩后量子态在某个方向上的不确定度会减小，假定为z方向，沿z方向进行测量就会得到更高的精度。

在没有纠缠的情况下，重力仪的精度可以表示为

其中N是粒子总数，k0由重力场决定，T是两次脉冲的间隔时间。通过利用BEC的演化算符计算演化后的量子态(具体的计算过程可以参考文献[14]的补充材料)，得到重力仪的精度变为

其中Var代表方差，ξ是自旋压缩参数，并且小于1，使得?g小于没有纠缠的情况，因此这种相互作用会使得重力仪的精度提高，超出散粒噪声极限的2—5倍，同时，由于这种相互作用是在BEC中自发产生，不需要添加额外的诱导势和光学腔，在现有的实验条件下是完全可以实现的。

3.2 与弱测量相结合

在量子力学中，测量过程实际上是使仪器与量子系统耦合的过程，测量的结果是将系统的量子态投影到某个本征态上的本征值，测量之后系统的波函数就坍缩到这个本征态上，使得系统的状态回不到原来的状态，也就不能进行重复测量，这是我们所熟知的强测量。1988年，Aharonov提出了弱测量的概念，使仪器与量子系统的耦合作用很弱，只从系统中提取出一点点信息而不破坏系统原来的量子态。常用的弱测量手段要首先准备几种初态

，再使用弱耦合的哈密顿量使初态进行演化，最后将演化得到的量子态投影到后选择的末态上

，就完成了一次弱测量，得到弱值

。由于耦合作用很弱，不破坏系统量子态的代价就是需要进行大量的重复测量来提取出很少的有用信息。

2018年，郭光灿领导的量子信息重点实验室的李传锋、陈耕等人设计了一种新的量子弱测量方案[15]，利用不确定度较大的混态和后选择的纯态系统，并将测量探针与弱值的虚部结合起来

其中g是我们想要通过测量估计的参数，P和C分别是由探针和系统决定的算符。测量结果的精度?g∝?P-1，在测量过程中探针P不需要是纠缠态，即便是服从经典概率分布也能满足上面的公式，使测量精度提高。他们将这一方法应用于单光子克尔非线性效应的具体测量，得到的测量精度?g与使用的光子数N之间的关系如图3所示，可以看出它们之间呈线性关系，即

达到了海森伯极限。实验中使用了大约十万个光子，相较于经典测量方法精度提高了两个数量级。这是世界上首次在实际测量中达到海森伯极限，并且不需要使用纠缠就能实现。

图3 测量精度与光子数的关系，图中点是选取了一组特定参数得到的结果，蓝线是对点的拟合，紫线是混态测量精度的边界[15]

2021年，郭光灿领导的研究组首次实现了三个参数同时达到海森伯极限的测量[16]。作为量子力学中基本的对称群，SU(2)群在量子陀螺仪、量子参考系同步、量子传感器等方面有着具体应用。SU(2)群中任意一个算符都可以写为Us=