四探针法扩散薄层方块电阻的测量

测量原理

1．方块电阻的定义

如图4-3所示方形薄片，长、宽、厚分别用L、W、d表示，当电流如图示方向流过时，若L=W，这个薄层的电阻称为方块电阻，一般用R 表示，单位为Ω/□
图4.-3 方块电阻的定义
（1）杂质均匀分布的样品
若该半导体薄层中杂质均匀分布，则薄层电阻Rs为：

当L=W，即薄片为正方形时，Rs =R ，R =ρ/d为方块电阻，L/W为方块数，简称方数，它与正方形边长大小无关。
（2）杂质非均匀分布的样品
实际扩散层中杂质分布不均匀，杂质分布与扩散方式有关，主要有以下两种扩散方式：
① 恒定表面源扩散：在整个扩散过程中，与半导体表面接触的杂质浓度不变，对应预淀积情况。杂质服从余误差分布，余误差函数的值可查函数表得到。

② 限定表面源扩散：整个扩散过程中，杂质源***于预扩散淀积在半导体表面上的无限薄层内的杂质总量Q，没有其它外来的杂质进行补充，对应于主扩散情况。其杂质服从高斯分布，实际的工艺过程比这两种理想分布要复杂一些。这两种杂质分布示于图4-4。
图4-4(a) 恒定表面源扩散的杂质分布 图4-4(b) 限定表面源扩散的杂质分布
 
对于杂质分布不均匀的样品，电导率σ为x的函数，即
 四探针法扩散薄层方块电阻的测量

为扩散层中单位面积的杂质总量。用实验方法测得 随x的变化，则可得出N(x)随x的变化。如能测出结深x_j，则可求出表面浓度N_s。
2．方块电阻的测量原理
用四探针可以测量扩散薄层的方块电阻值，如图4-5所示。
（1）先考虑无穷大的薄层的情况
 
 

图4-5 方块电阻的测量原理 图4-6 方块电阻测量中的等位面
 
由于扩散层非常薄，以及P—N结的阻挡作用，探针1、4之间的电流仅在扩散层中通过，与四探针测电阻率的情况相比，可认为电流从针尖1流出之后，沿着样品表面散开，电流线是以流入针尖1处为中心的并与表面平行的射线，等位面是以流入针尖1处为中心的不同半径的园柱面，如图4-6所示。
因此在离中心r处电流密度应为

若薄层平均电阻率为 ，平均电导率为 ，因为 ，故离针尖1的距离为r处的电场强度E(r)为

测出探针2、3之间的电位差V：

这就是四探针法测无穷大薄层的方块电阻的公式，为测量准确，要求满足下列条件：
（1）半导体薄层必须为无穷大平面；
（2）四根探针必须在一条直线上，针距相等；
（3）电流I要小，以免非平衡载流子的注入和焦耳热对测量的影响；
（4）探针要尖，与半导体薄层的接触面要小。
（2）对于有限大小的薄片的情况；如果半导体扩散层的几何尺寸不比四探针间距大许多倍时，则上式变为：

修正因子C与薄层的几何尺寸及样品属单面扩散还是双面扩散条件有关，C值可由附表1、附表2、附表3查出。